2012年数学高考复习 坐标系与参数方程.doc

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1、2012届高考数学复习坐标系与参数方程一、选择题1、直线ρcosθ＝2关于直线θ＝对称的直线方程为(　　)A．ρcosθ＝－2B．ρsinθ＝2C．ρsinθ＝－2D．ρ＝2sinθ2、曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是(　　)A．(x－1)2(y－1)＝1B．y＝C．y＝＋1D．y＝－13、过点平行于极轴的直线的极坐标方程是(　　)A．ρcosθ＝4B．ρsinθ＝4C．ρsinθ＝D．ρcosθ＝4、(2010年上海卷高考)直线l的参数方程是(t∈R)，则l的方向向量d可以是(　　)A．(

2、1,2)B．(2,1)C．(－2,1)D．(1，－2)5、[2011·安徽卷]在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为A．2B．C．D．6、(2010年湖南卷高考)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　)A．圆、直线　　　　　　　B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线二、填空题7、[2011·陕西卷]直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为．8、[2011·江西卷]若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半

3、轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为.9、设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2间的距离为________．三、解答题10、以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ－)＝6，圆C的参数方程为(θ为参数)，求直线l被圆C截得的弦长．11、(2010年海南高考)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为O

4、A的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．12、已知P为半圆C：，(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．以下是答案一、选择题1、答案：B解析：∵直线x＝2关于直线y＝x的对称直线是y＝2，∴ρsinθ＝2.2、答案：B解析：由x＝1－，解得t＝，代入y＝1－t2，得y＝1－＝.3、答案：C4、答案：C解析：化参数方程为一

5、般方程得x＋2y－5＝0，所以直线l的斜率为－，∴方向向量为(－2,1)，选C.5、答案：D解析：极坐标系中的点（2，）化为直角坐标系中的点为（1，）；极坐标方程化为直角坐标方程为，即，其圆心为（1,0），∴所求两点间距离为=，故选D.6、答案：A解析：∵ρ＝cosθ，∴ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，即x2－x＋y2＝0表示圆，∵，∴消t后，得3x＋y＋1＝0，表示直线．故选A.二、填空题7、答案：3解析：曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．8、答案：解析：根据已知=所以解析式为：9、答

6、案：解析：将参数方程(t为参数)化为普通方程为3x－y－2＝0.由两平行线之间的距离公式可知，所求距离为d＝＝.三、解答题10、解：由ρsin(θ－)＝ρ(sinθ－cosθ)＝6得ρsinθ－ρcosθ＝12.∴y－x＝12.∴点C到直线的距离为d＝＝6.∴直线l被圆截得的弦长为2＝16.11、解：(1)将α＝代入C1中．对C1，C2消参后联立方程组求交点坐标；(2)对C1消去参数t化为普通方程，求出点A坐标．从而求出点P坐标，消去参数可得普通方程．(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方

7、程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)和(，－)．(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：(α为参数)．P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．12、解：(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为(，)．(2)M点的直角坐标为(，)，A(1,0)，故直线AM的参数方程可以为(t为参数)