2012年数学南通市学科基地密卷(一).doc

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1、2012届南通市数学学科基地密卷(一)一、填空题1、执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:▲．While<10EndWhilePrint“”2、,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为▲．3、已知，若函数的最小正周期是2,则▲．4、函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数,那么的取值范围是▲．5、已知函数，，则的单调减区间是▲．6、在数轴上区间内，任取三个点，则它们的坐标满足不等式：的概率为▲．7、P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5）

2、，则PQ与PM长度之和的最小值为：▲．8、定义在上满足:，当时，=，则=▲．9、过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时▲．10、如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是▲．11、已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则▲．12、“”是“对正实数，”的充要条件，则实数▲．13、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是▲．(1)若m∥,n∥,则m∥n，(2)若则(3)

3、若，且，则；(4)若，，则14、已知全集，集合，则中最大的元素是▲．二、解答题15、已知数列满足：.（Ⅰ）求证：使；（Ⅱ）求的末位数字.16、在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求多面体的体积.17、已知双曲线的两焦点为，为动点，若．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）若，设直线过点，且与轨迹交于、两点，直线与交于点．试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．18、如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆

4、心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为（1）设∠CA1O=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。BA1A2COA319、已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求

5、出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。20、已知函数(1)求的单调区间；(2)若关于的不等式对一切都成立，求范围；(3)某同学发现：总存在正实数使，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出的范围；不正确说明理由．21、如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？PNMABC（Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.

6、22、已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，设向量=(sinx,2)，=(2sinx,)，=(cos2x,1)，=(1,2)，（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f(·)＞f(·)的解集.23、（1）（矩阵与变换）求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量.（2）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为，其中为参数.以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值.以下是

7、答案一、填空题1、282、3、－14、由于在上是减函数，所以关于的方程在上有两个不同实根。通过换元结合图象可得5、6、的实质是点在点之间，故考虑它们的排列顺序可得答案为7、解析：焦点=,而的最小值是8、29、当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得=10、，11、设点的坐标为，∵，∴．整理，得（），发现动点M的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为两点，所以12、若则不符合题意，若则于是，亦可转化为二次函数恒成立展开讨论。13、(3)(4)14、3二、解答题15、解：⑴当假设当则当时，…其中….所以所以；（2），故的末

8、位数字是7.16、解：(Ⅰ)证明：∵，∴.又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.(Ⅱ)证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.过作交于，则平面.∵平面，∴.∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面.∵平面,∴.(Ⅲ)∵平面，，∴平面，由（2）知四边形为正方形，∴.∴，17、解法一：（Ⅰ）由题意知：，又