2018年高考南通市数学学科基地密卷(10).doc

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1、2018年高考模拟试卷（10）南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．开始输出n输入p结束n←1,S←0S

2、[来源:学科网ZXXK7．已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，且它的一个焦点在直线l上，则双曲线C的方程为▲．8．设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的▲条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”之一）9．已知正三棱柱的所有棱长都为3，则该棱柱外接球的表面积为▲．高三数学试卷第19页共19页10．定义在区间上的函数的图象与的图象的交点横坐标为，则的值为▲．ABCDPE（第12题）11．已知函数若函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是▲．12．如图，已知正方形的边长是2，是的中点，是

3、以为直径的半圆上任意一点，则的取值范围是▲．13．已知正数满足，则的最小值为▲．14．已知等差数列的首项，若数列恰有6项落在区间内，则公差的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(本小题满分14分)在△ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．（1）求的值；（2）求c的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，（第16题）ABCDPOEFE为PB上一点，F为PO的中点.（1）若PD∥平面ACE，求证：E为PB的中点；（2）若AB＝PC，求证：CF⊥平面PBD.高三数

4、学试卷第19页共19页17．(本小题满分14分已知椭圆：的右准线的方程为，左、右两个焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；OCF1yxF2B（2）过两点分别作两条平行直线和交椭圆于两点（均在x轴上方），且等于椭圆的短轴的长，求直线的方程.18．(本小题满分16分)如图，圆柱体木材的横截面半径为1dm，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心在梯形内部，∥，60°，，设．（1）求梯形的面积；（第18题）（2）当取何值时，四棱柱的体积最大？并求出最大值．（注：木材的长度足够长）高三数学试卷第19页共19

5、页19．(本小题满分16分)已知数列的首项（），其前项和为，设（）．（1）若，，且数列是公差为3的等差数列，求；（2）设数列的前项和为，满足．①求数列的通项公式；②若对且，不等式恒成立，求a的取值范围．20．(本小题满分16分)已知函数，（，）．（1）当时，①若函数与在处的切线均为，求的值；②若曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围；（2）当时，设，若函数存在两个不同的零点高三数学试卷第19页共19页求证：．2018年高考模拟试卷（10）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满

6、分10分）如图，圆的半径与互相垂直，为圆上一点，直线与圆交于另一点（第21-A题），与直线交于点，过点的切线交线段于点．求证：．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，．若矩阵满足，求矩阵的特征值和相应的特征向量．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，设P为曲线C：上任意一点，求点P到直线l：高三数学试卷第19页共19页的最大距离．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知，且，求证：≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．

7、（本小题满分10分）如图，已知定点，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，（第22题）使得，且．（1）求动点的轨迹；（2）过点任作一条直线与相交于，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）．求证：动点在定直线上．23．（本小题满分10分）已知数列是公差为的等差数列．在的每相邻两项之间插入这两项的算术平均数，得到新数列，这样的操作叫做该数列的1次“”扩展．连续次“”扩展，得到新数列．例如：数列1，2，3第1次“”扩展后得到数列1，，2，，3；第2次“”扩展后得到数列1，，，，2，，，，3．高三