2018年高考南通市数学学科基地密卷(5).doc

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1、2018年高考模拟试卷（5）南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合，若，则▲．2．若复数(为虚数单位，)满足，则=▲．3．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为▲．4．函数，的单调减区间为▲．5．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为▲．I←2S←0WhileI＜mS←S＋II←I＋3EndWhilePrintS第5题79857777913第6题6．如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差

2、=▲．7．已知，，且，则的最小值为▲．8．已知平面α，β，直线，，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，则；④若，，则.其中是真命题的是▲．（填写所有真命题的序号）．9．等差数列的前项和为，已知，且数列也为等差数列，则=▲．10．设a为实数，已知函数f(x)＝

3、x－1

4、＋

5、x＋1

6、，且f(2a－3)＝f(a)，则满足条件的a构成的集合为▲．高三数学试卷第18页共18页11．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，若直线AF的斜率为，则双曲线的离心率为▲．12．已知向量满足，且与的夹角的正切值为，与的夹角的正切值为，，则的值为▲．13．在平面直

7、角在平面直角坐标系中，已知圆，圆，动点在直线上的两点之间，过点分别作圆的切线，切点为，若满足，则线段的长度为▲．14．已知函数．若对任意实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值集合为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且．（1）求角的大小；（2）若△ABC的外接圆的半径为，若，求的值16．（本小题满分14分）ＡＢＥＣＤＰＯ如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO＝2，且PO⊥平面ABCD.（1）求证：PD

8、⊥BC；（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积．高三数学试卷第18页共18页17．（本小题满分14分）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数模型．园区服务中心P在x轴正半轴上，PO=百米．（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（第17题）yx（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道

9、PQ最短．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点P，直线的方程为．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆内一点，过点E作一条斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，交直线于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为．问：是否存在常数，PEBAOM第18题xy使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．高三数学试卷第18页共18页19．（本小题满分16分）设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．（1）当时，求；（2）当时，（ⅰ）求证：数列是等差数列；（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，且，求数列的通项公式．20．（本小题满分16分）已知函数，．（1）若在处

10、取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：．高三数学试卷第18页共18页2018年高考模拟试卷（5）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．A．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，第21（A）题过点作于点.求证：．B．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设点在矩阵对应变换作用下得到点．（1）求矩阵的逆矩阵；（2）若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线C的方程．C．[选修4－4：坐标

11、系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），直线与曲线相交于两点．（1）求的长；（2）求点到两点的距离之积．D．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知，且，求证：．高三数学试卷第18页共18页【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．22．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上．（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大