2018年高考南通市数学学科基地密卷(5).doc

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1、2018年高考模拟试卷(5)南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷(必做题,共160分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.集合,若,则▲.2.若复数(为虚数单位,)满足,则=▲.3.某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s,黄灯时间为3s,绿灯时间为60s.从西向东行驶的一辆公交车通过该路口,遇到红灯的概率为▲.4.函数,的单调减区间为▲.5.下面求的值的伪代码中,正整数的最大值为▲.I←2S←0WhileI<mS←S+II←I+3EndWhilePrintS第5题79857777913第6题6.如图是某学生次考试成绩的茎叶图,则该学生次考试成绩的标准差

2、=▲.7.已知,,且,则的最小值为▲.8.已知平面α,β,直线,,给出下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,则;④若,,则.其中是真命题的是▲.(填写所有真命题的序号).9.等差数列的前项和为,已知,且数列也为等差数列,则=▲.10.设a为实数,已知函数f(x)=

3、x-1

4、+

5、x+1

6、,且f(2a-3)=f(a),则满足条件的a构成的集合为▲.高三数学试卷第18页共18页11.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,若直线AF的斜率为,则双曲线的离心率为▲.12.已知向量满足,且与的夹角的正切值为,与的夹角的正切值为,,则的值为▲.13.在平面直

7、角在平面直角坐标系中,已知圆,圆,动点在直线上的两点之间,过点分别作圆的切线,切点为,若满足,则线段的长度为▲.14.已知函数.若对任意实数,总存在实数,使得成立,求实数的取值集合为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且.(1)求角的大小;(2)若△ABC的外接圆的半径为,若,求的值16.(本小题满分14分)ABECDPO如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,∠BCD=60°,点E是BC边的中点,AC,DE交于点O,PO=2,且PO⊥平面ABCD.(1)求证:PD

8、⊥BC;(2)在线段AP上找一点F,使得BF∥平面PDE,并求此时四面体PDEF的体积.高三数学试卷第18页共18页17.(本小题满分14分)为建设美丽乡村,政府欲将一块长12百米,宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园,园区内有一景观湖EFG(图中阴影部分).以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图所示).景观湖的边界曲线符合函数模型.园区服务中心P在x轴正半轴上,PO=百米.(1)若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM,求OM的最短长度;(第17题)yx(2)若在线段DE上设置一园区出口Q,试确定Q的位置,使通道

9、PQ最短.18.(本小题满分16分)如图,已知椭圆的离心率为,并且椭圆经过点P,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)已知椭圆内一点,过点E作一条斜率为的直线与椭圆交于A,B两点,交直线于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为.问:是否存在常数,PEBAOM第18题xy使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.高三数学试卷第18页共18页19.(本小题满分16分)设数列的前项和,对任意,都有(为常数).(1)当时,求;(2)当时,(ⅰ)求证:数列是等差数列;(ⅱ)若对任意,必存在使得,已知,且,求数列的通项公式.20.(本小题满分16分)已知函数,.(1)若在处

10、取得极值,求的值;(2)设,试讨论函数的单调性;(3)当时,若存在正实数满足,求证:.高三数学试卷第18页共18页2018年高考模拟试卷(5)数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答.A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,已知为半圆的直径,点为半圆上一点,过点作半圆的切线,第21(A)题过点作于点.求证:.B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)设点在矩阵对应变换作用下得到点.(1)求矩阵的逆矩阵;(2)若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线C的方程.C.[选修4-4:坐标

11、系与参数方程](本小题满分10分)已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数),直线与曲线相交于两点.(1)求的长;(2)求点到两点的距离之积.D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知,且,求证:.高三数学试卷第18页共18页【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.22.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1ABAC2,AB⊥AC,M是棱BC的中点,点P在线段A1B上.(1)若P是线段A1B的中点,求直线MP与直线AC所成角的大

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