2011高考数学专题复习：《古典概型》专题训练二.doc

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1、2011《古典概型》专题训练二一、选择题1、设分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为2，则方程有两个不相等的实数根的概率为2、在40根纤维中，有12根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是D．以上都不对3、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是4、从甲、乙、丙三人中任选两人，则甲被选中的概率为D．5、如图10-2-1所示，是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为A．D．6、从三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为7、甲、乙两人各写一张贺年卡随意

2、送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是8、已知，若，则△ABC是直角三角形的概率是二、填空题9、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是＿＿＿＿.10、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为____．（结果用最简分数表示）11、掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为.三、解答题12、将两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种？(3)两数之和是3的倍数的概率是多少？13、设集合若(1)求的概率；(2)

3、求方程有实根的概率．14、有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、和3、4．(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2)摸球方法与(1)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？15、一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，今随机地先后抽取2个小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的．求2个小球上的数字为相邻整数的概率．16、

4、同时掷4枚均匀硬币，求：(1)恰有2枚“正面朝上”的概率；(2)至少有2枚“正面朝上”的概率．17、把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，给定方程组(1)试求方程组只有一解的概率；(2)求方程组只有正数解（>0，>0）的概率，18、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求被选中的概率；(2)求和不全被选中的概率．19、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂．(1)求从区

5、中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽取的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率．以下是答案一、选择题1、A解析：由已知得，则，解得故,，故所求概率为，选A．2、B解析：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，所求事件包含12个基本事件，且它们是等可能发生的，因此所求事件的概率为故选B．3、C解析：从盒中的10个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉（记为事件A）包含8个基本事件，所以所求的概率为P(A)．故选C．4、C解析：基本事件总数为：甲、乙；甲、丙；乙、丙，共3个，

6、甲被选中的基本事件有2个，则P(甲)．故选C．5、B解析：四个开关任意闭合2个，有共6种方案，电路被接通的条件是①开关d必须闭合：②开关a，b，c中有一个闭合．即电路被接通有共3种方案，所以所求的概率是故选B．6、C解析：从三棱锥的六条棱中任意选择两条所含基本事件的个数是15，这两条棱是一对异面直线所含基本事件的个数是3，故所求概率为，选C．7、A解析：甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，所有基本事件的个数为4，甲、乙将贺年卡送给同一人包含的基本事件的个数为2，故所求概率为，选A．8、C解析：由，解得若A是直角，则，得若B是直角，则，得；若C是直角，则，

7、得（不符合题意）．故△ABC是直角三角形的概率为，选C二、填空题9、解析从四条线段中任取三条有4种取法(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2，3，4)，(2，4，5)(3，4，5)，故所求的概率为10、解析将一骰子连续抛掷三次，共有种可能的结果，其中点数依次成等差数列的情况有种，故所求概率为11、解析：掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和小于等于4”包含的基本事件是(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(2，2)，共6个，则“两数之和小于等于4”的概率是，由对