2018（遵义）中考数学总复习练习：中档题型专训(4).doc

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1、中档题型专训(四)三角形、四边形中的相关证明及计算纵观近5年遵义市中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查；四边形中要特别关注平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题．,中考重难点突破)　三角形的有关计算及证明【例1】(2017荆门中考)已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C＝90°，OB＝25，OC＝20，若点M是边OC上的一个动点(与点O，C不重合)，过点M作MN∥OB交BC于点N.(1)求点C的坐标；(2)当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；(3)在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰

2、直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．【解析】(1)如图①，过C作CH⊥OB于H，根据勾股定理得到BC＝＝＝15，根据三角形的面积公式得到CH＝＝＝12，由勾股定理得到OH＝＝16，于是得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到＝＝＝，设CM＝x，则CN＝x，根据已知条件列方程即可得到结论；(3)如图②，由(2)知，当CM＝x，则CN＝x，MN＝x，①当∠NMQ1＝90°，MN＝MQ1时，②当∠MNQ2＝90°，MN＝NQ2时；③当∠MQN＝90°，MQ＝NQ时，根据相似三角形的性质即可得到结论．【答案】解：(1)如图，过C作CH⊥OB于H，∵∠C＝

3、90°，OB＝25，OC＝20，∴BC＝＝＝15.∵S△OBC＝OB·CH＝OC·BC，∴CH＝＝＝12，∴OH＝＝16，∴C(16，－12)；(2)∵MN∥OB，∴△CNM∽△CBO，∴＝＝＝，∴设CM＝x，则CN＝x.∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，∴CM＋CN＋MN＝OM＋MN＋BN＋OB，即x＋x＋MN＝20－x＋MN＋15－x＋25，解得x＝，∴CM＝；(3)由(2)知，当CM＝x，则CN＝x，MN＝x，①当∠NMQ1＝90°，MN＝MQ1时，如图①，∵△OMQ1∽△OBC，∴＝.又∵MN＝MQ1，∴＝，∴x＝，∴MN＝x＝×＝；,图①)　　　,图②

4、)②当∠MNQ2＝90°，MN＝NQ2时，如图①，此时，四边形MNQ2Q1是正方形，∴NQ2＝MQ1＝MN，∴MN＝；③当∠MQN＝90°，MQ＝NQ时，如图②，过M作MG⊥OB于G，∵MN＝MQ，MQ＝MG，∴MN＝2MG，∴MG＝x.又∵△OMG∽△OBC，∴＝，∴＝，∴x＝，∴MN＝x＝.∴综上所述，符合条件的MN的长为或.1．(2017北辰校级模拟)已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图①，已知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是______；②用等式表示线段OA

5、，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图②中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．解：(1)①90°；②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2＋OB2＝OC2.如图①，连接OD.[来源:gkstk.Com]∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD＝60°.∴CD＝OC，∠ADC＝∠BOC＝120°，AD＝OB.∴△OCD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD，∠COD＝∠CDO＝60°，∵∠

6、AOB＝150°，∠BOC＝120°，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＝30°，∠ADO＝60°.∴∠DAO＝90°.在Rt△ADO中，∠DAO＝90°，∴OA2＋AD2＝OD2.∴OA2＋OB2＝OC2.,图①)　　,图②)(2)①当α＝β＝120°时，OA＋OB＋OC有最小值．作图如图②，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′.∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′＝∠ACA′＝60°.∴O′C＝OC，O′A′＝OA，A′C＝AC，∠A′O′C＝∠AOC.∴△OCO′是等边三角形．∴OC＝O′C＝OO′，∠COO′＝∠CO′O＝60°.∵∠AOB

7、＝∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠A′O′C＝120°，∴∠BOO′＝∠OO′A′＝180°，∴B，O，O′，A′四点共线，∴OA＋OB＋OC＝O′A′＋OB＋OO′＝BA′时值最小；②当等边△ABC的边长为1时，OA＋OB＋OC的最小值A′B＝.　四边形的有关计算及证明【例2】(2017广东中考模拟)如图，等边△ABO放置在平面直角坐标系中，OA＝4，动点P，Q同时从O，B两点出发，分别沿OA，BO方向匀速运动，它们的速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为x(s)(0＜x＜4)，