2017届中考数学总复习（遵义专版）练习 中档题型训练(六).doc

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1、中档题型训练(六)　直角三角形的应用解直角三角形的应用是遵义中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解．　仰角、俯角问题【例1】(2016宜宾中考)如图，CD是一高为4m的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3m到达点E，在点E处测得树顶

2、A点的仰角β＝60°，求树高AB.(结果保留根号)【解析】作CF⊥AB于点F，构造Rt△求解．【学生解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF＝xm，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，则CF＝＝＝＝x，在Rt△ABE中，AB＝x＋BF＝(4＋x)m，在Rt△ABE中，tan∠AEB＝，则BE＝＝＝(x＋4)m.∵CF－BE＝DE，即x－(x＋4)＝3.解得x＝.则AB＝＋4＝(m)．答：树高AB是m.[来源:学优高考网gkstk]1．(2016茂名中考)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测

3、到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4m.(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度．[来源:学优高考网gkstk]解：(1)∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，∴∠ADB＝30°，在Rt△ADB中，∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4m，∴AD＝＝＝4(m)．答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；(2)∵在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AD＝4m，∴CD＝AD·tan60°＝4×＝12(m)．

4、答：旗杆CD的高度是12m.2．(2016泸州中考)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60m的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶的斜坡DB前进30m到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值)解：如图，作BN⊥CD于点N，BM⊥AC于点M.在Rt△BDN中，BD＝30，BN∶ND＝1∶，∴BN＝15，DN＝15，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴C

5、M＝BM＝15，BM＝CN＝60－15＝45，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝＝，∴AM＝60，∴AC＝AM＋CM＝60＋15.　方位角问题【例2】(2016临沂中考)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：≈1.732，结果精确到0.1)【学生解答】解：如图，作AC⊥PC于点C，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AP＝20，在Rt△APC中，∵cos∠APC＝，∴PC＝20·cos60°＝10，∴AC＝＝10，在Rt△PBC中，∵∠BPC＝4

6、5°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC＝PC＝10，∴AB＝AC－BC＝10－10≈7.3(海里)．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．3．(2016眉山中考)如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500m的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000m后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度．(结果保留根号)解：过C作CD⊥AB于D，交海

7、面于点E，设BD＝x，∵∠CBD＝60°，∴tan∠CBD＝＝，∴CD＝x.∵AB＝2000，∴AD＝x＋2000，∵∠CAD＝45°，∴tan∠CAD＝＝1，∴x＝x＋2000，解得x＝1000＋1000，∴CD＝(1000＋1000)＝3000＋1000，∴CE＝CD＋DE＝3000＋1000＋500＝3500＋1000.答：黑匣子C点距离海面的深度为(3500＋1000)m.　坡度、坡比问题[来源:gkstk.Com]【例3】(2016遵义一中三模)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前

8、方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3m，台阶AC的坡度为1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求