【优化方案】2012高中数学 第4章2 2.1知能优化训练 北师大版选修1-2.doc

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1、1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝(　　)A．0　　B．2iC．6D．6－2i解析：选D.由z＋i－3＝3－i，知z＝(3－i)＋(3－i)＝6－2i.2．计算(－i＋3)－(－2＋5i)的结果为(　　)A．5－6iB．3－5iC．－5＋6iD．－3＋5i解析：选A.(－i＋3)－(－2＋5i)＝(3＋2)－(5＋1)i＝5－6i.3．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　　)A．－10＋8iB．10－8iC．0D．10＋8i解析：选C.＋对应的复数是5－4i＋(－5＋4i)＝(5－5)＋(－4＋4)i＝0.4．若、

2、对应的复数分别是7＋i,3－2i，则

3、

4、＝________.解析：

5、

6、＝

7、－

8、＝

9、(3－2i)－(7＋i)

10、＝

11、(3－7)－(2＋1)i

12、＝

13、－4－3i

14、＝＝5.答案：5一、选择题1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.∵z1＋z2＝(3－4i)＋(－2＋3i)＝(3－2)＋(－4＋3)i＝1－i，∴z1＋z2对应的点为(1，－1)，在第四象限．2．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是(　　)A.B.iC.＋iD.＋2i解析：选C.设这个复数为z＝a

15、＋bi(a，b∈R)，则z＋

16、z

17、＝5＋i，即a＋＋bi＝5＋i，∴，解得.∴z＝＋i.3．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(　　)A．1－3iB．11i－2C．i－2D．5＋5i解析：选D.先找出z1－z2，再根据求函数值的方法求解．∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，-3-用心爱心专心∴z1－z2＝(3＋2)＋(4＋1)i＝5＋5i.∵f(z)＝z，∴f(z1－z2)＝z1－z2＝5＋5i.故选D.4．复数z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，则

18、z1－z2

19、的最大值为(　　)A．5B.C．6D.解析：选D.

20、z1－z2

21、

22、＝

23、(cosθ－sinθ)＋2i

24、＝＝＝≤.5．设z∈C，且

25、z＋1

26、－

27、z－i

28、＝0，则

29、z＋i

30、的最小值为(　　)A．0B．1C.D.解析：选C.

31、z＋1

32、＝

33、z－i

34、表示以(－1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而

35、z＋i

36、＝

37、z－(－i)

38、表示直线上的点到(0，－1)的距离，数形结合知其最小值为.6．若z∈C，且

39、z＋2－2i

40、＝1，则

41、z－2－2i

42、的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选B.法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则有

43、x＋yi＋2－2i

44、＝1，即

45、(x＋2)＋(y－2)i

46、＝1，所以根据复数模的计算公式，得(x＋2)

47、2＋(y－2)2＝1，又

48、z－2－2i

49、＝

50、(x－2)＋(y－2)i

51、＝＝＝.而

52、x＋2

53、≤1，即－3≤x≤－1，∴当x＝－1时，

54、z－2－2i

55、min＝3.法二：利用数形结合法．

56、z＋2－2i

57、＝1表示圆心为(－2,2)，半径为1的圆，而

58、z－2－2i

59、＝

60、z－(2＋2i)

61、表示圆上的点与点(2,2)的距离，由数形结合知，其最小值为3，故选B.二、填空题7．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________．解析：表示－对应的复数，由－2－5i－(4＋3i)＝－6－8i，知对应的复数是－6－8i.答案：－6－8i8．已知f(z＋i)＝3

62、z－2i，则f(i)＝________.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则f[a＋(b＋1)i]＝3(a＋bi)－2i＝3a＋(3b－2)i，令a＝0，b＝0，则f(i)＝－2i.答案：－2i9．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i＝(a2－a－2)＋(a2＋a－6)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1.答案：－1三、解答题10．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4

63、，求z1，z2.解：z1－z2＝a＋(a＋1)i－[－3b＋(b＋2)i]-3-用心爱心专心＝＋[(a＋1)－(b＋2)]i＝＋(a－b－1)i＝4，∴，解得，∴z1＝＋3i，z2＝－3＋3i.11．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量＋，对应的复数及A、B两点之间的距离．解：由题意，向量＋对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)＝2.∵＝－，∴向量对应的复数为(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i.A、B两点之间的距离为

64、－8－2i

65、＝＝2.12．设z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，A＝{z

66、

67、z－z1

68、<}，B＝{z

69、

70、

71、z－z2

72、≤2}，已知A