现代数学与中学数学资料.doc

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1、2011级教育硕士（学科数学）王翠现代数学与中学数学作业有感于现代数学与中学数学数学，作为一门基础学科，越来越多的应用在其他领域，其重要地位也越来越突出.今年我学习张生春老师的《现代数学与中学数学》课后，才明白现代数学的重要性及现代数学与中学数学的联系.课上我了解了没有数学就没有辩证法，18世纪称为数学的黄金时代.我作为一名中学数学教师，我们高师专业的毕业生迫切需要解决的一个问题，就是要解决如何在现代数学观点指导下，加强高等数学与中学数学的联系.大学数学课程所讲的高等数学，与中学数学的研究对象、研究方法都有本质的不同，大部分高等数学课程与中学数学严重脱节，我们所学高等数学与中学数学联系不

2、上，“居高”而不能“临下”，以致我们数学专业毕业生到中学后，往往需要重新学习相当长一段时间，才能熟悉和掌握中学数学教材，胜任教学工作.近年来教育改革对基础数学教育要求也提出了新的要求.以下是我在课上的收获和感想.现代数学及其特点一般说来，现代数学是指19世纪30年代以后诞生的数学，从那以后发展起来的非欧几何、抽象代数、集合论、拓扑学、泛函分析、数理逻辑和数学基础等，都是现代数学内容.现代数学是多级抽象的过程，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学.在研究对象上，现代数学以任意集合及其间的种种关系为研究对象，在现代数学中，数推广成一般集合的元素；数的计算推广为集合中元素的一般运算；函数

3、推广为集合的映射；曲面、曲线推广位一般空间的任意流形，等等.在思想观念和方法上，现代数学以集合论为基础，普遍采用公理化方法和数学结构观点进行统一处理.在数学语言上，现代数学全面使用集合论符号和数理逻辑符号，使其语言更加统一和形式化，因此，也更加准确和简练.在应用上，不仅现代数学在力学、物理、天文、化学、机械学等传统领域中的应用不断拓广和加深，而且对于生物学、地学、经济学，甚至语言学、历史学和社会学等原来不用或少用数学的学科领域，数学的应用也越来越广泛，越来越显得重要.现代数学发展到今天，它已经划分为基础数学、应用数学和数学技术三大部分，而数学技术是“未来高科技的核心”.中学数学是在现代数

4、学基础上发展起来的，如现代数学中“抽象化公理体系思想，集合的鼻祖康托尔的集合论，函数的历史，有变量说，对应说和关系说.现代数学的思想和方法对中学数学的渗透越来越普遍和深入，这就要求中学数学教师不仅要将现代数学的思想、观点、和方法与中学数学结合起来，同时还要培养学生的数学应用意识和应用能力.中学数学的内容，是常量数学和变量数学的初步知识，是现代数学的基础.从上世纪末起到本世纪初，正是我国中学数学教学改革、教材全面更新的时期.九年义务教育初中数学教材已经普遍使用；新教材在编写思想和内容选择等方面，有很大的进步.因此，从现代数学观点来看中学数学，首先就要把现代数学中的某些概念和理论与中学数学里

5、相应的原型和特例联系起来.这样，能使我们准确把握中学数学的本质和关键，从而用现代数学的思想方法指导中学数学教学，提高教学质量和教学水平.现代数学联系中学数学的途径和方法.前苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为：与其说是教现代数学，不如说是现代的数学教学.即把中学数学建立在现代数学的思想基础上，用现代数学的观点、思想、方法、风格和语言进行中学数学教学，使学生的思维向现代数学的思维方向发展.要把现代数学中的某些概念和理论与中学数学相应的原型和特例联系起来.这样，就不仅能够加深对现代数学的理解，而且能使我们准确把握中学数学的本质和关键，从而高屋建瓴地处理中学教材，用现代数学的思想方法直到中学数学教

6、学，提高教学质量和教学水平.目前在我们的中学教材中增添的现代数学内容主要就是以下几种：集合论、数理统计、微积分、概率统计、空间向量、算法语言和简单程序设计.在课堂教学中我们可以在解题过程中渗透现代数学中的思想，从而降低思维难度，增加可操作性，最大限度的避开了思维的高强度转换.总之，要力求将现代数学思想全面渗透入中学数学，要在高等数学概念、理论的通俗化，与中学数学概念、理论的抽象化上，寻找现代数学与中学数学的结合点，在现代数学观点下，继续深入研究和发掘高等数学与中学数学更普遍、更深入的联系.现代数学和中学数学是紧密结合在一起的，以中学数学为基础，在数学思想上，结合现代数学思想，提高学生得数

7、学思维，从根本上脱离题海战术，真正意义上促进素质教育.