高中数学 平面向量基本概念课件 新人教A版必修4.ppt

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA1.猫能捉住老鼠吗?老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD情境创设引入２故事：南辕北辙————《战国策》战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我想要去楚国。’臣说’楚国在南方，为什么要朝北走？’那人的回答是：‘我的马好，跑得快。’‘我的路费多着呢。’‘我的马夫最会赶

2、车。’结果：离楚国越来越远。这两件事告诉我们，不管是治理国家，还是抓一只小老鼠，做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。方向力三要素：大小，方向，作用点ＦＦ位移:质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。SＶ速度：物体运动的位移与所用的时间的比值在物理学里，我们将既有大小,又有方向的量称为矢量(vector)，将只有大小,没有方向的量称为标量。共同点：力，位移，速度，它们都是有大小和方向的量在数学中，我们将这种既有大小，又有方向的量叫做向量一.定义

3、：只有大小的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为数量。数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。例1.下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）面积；（9）重力，其中不是向量的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个D有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度B（终

4、点）A（起点）二.向量的表示：1.几何表示法：以A为起点，B为终点作有向线段。有向线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。A（起点）B（终点）2.字母表示法：除了上面用起点和终点表示之外，还可以用黑体小写字母a、b、c……表示，手写时，要写成带箭头的小写字母AB记作向量或向量注意：起点一定要写在终点的前面因为我们现在所研究的向量，与起点位置无关.所以数学中的向量也叫自由向量用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。如图：它们表示2条不同的有向线段;但都表示同一个向量.注意：能不能说向量就

5、是有向线段?ABCD向量只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移。三.向量的大小：向量的大小叫做向量的长或模，如的模分别记作。说明：1.向量的模；2.向量不能比大小，但是可以比大小；3.两个特殊向量：两个特殊向量：2、单位向量：长度为1个单位长度的向量。零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.1单位向量大小为1，方向不一定相同。所以单位向量可以有无数个。1、零向量：长度为0的向量。记作0思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？通常用来表示。表示与相同方向的单位向量

6、。四.向量之间的关系：1.平行向量的定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量（课本P76)2.共线向量L1平行向量：向量的平行与直线的平行有什么区别？3.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量。规定：0=0向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗?ACBDFEO例3．如图，设是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量．11FE习题讲解（3）与向量共线的向量有哪几个？(2)与向量长度相等

7、的向量有多少个？练习∶上题中(1)向量OA与FE相等吗?（1）与任意向量都平行的向量是什么向量？（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（3）单位向量是相等向量吗？过关竞技场1过关竞技场2判断：（1）平行向量是否方向一定相同？（2）不相等的向量一定不平行吗？下列结论正确的是：（1）如果两向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）两个相等向量的模相等；（3）任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等.过关竞技场3过关竞技场4（1）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？（2）共线向量一定在一

8、条直线上吗？（3）过关竞技场5设O为正△ABC的中心，则向量AO，B0，CO是（）A.相等向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量B过关竞技场６如图，Ｄ、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMD是平行四边形，请分别写出：（1）与CM模相等且共线的向量；（2）与FE相等的向量。BACEFDM解：（1）EF、BD、DA