2012高考数学一轮复习 第1章第2节 常用逻辑用语课件 文 新课标版.ppt

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1、1．叫做命题．2．一般地，设“若p，则q”为原命题，那么“若q，则p”叫做原命题的；“若非p，则非q”叫做原命题的；“若非q，则非p”叫做原命题的．3．互为逆否命题的两个命题的真假性．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，能判断真假的陈述语句逆命题否命题逆否命题相同4．如果p⇒q，则p叫做q的条件．原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的条件．5．如果q⇒p，则p叫做q的条件．逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的条件．6．如果既有，又有，记作p⇔q，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件．原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都

2、成立，命题中的条件是充要的．充分必要必要充分p⇒qq⇒p7．简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫复合命题．另外，“若p，则q”组成的命题也叫复合命题．如果p、q是简单命题，则p或q，记作；p且q，记作；非p，记作.它们均是复合命题．8．短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示．含有的命题叫做全称命题．9．短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示．含有的命题叫做特称命题．或、且、非p∨qp∧q全称量词∀全称量词存在量词∃存在量词10．全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定p：．全称命题的否定是命题．∃x∈M，p(x)特称1．命题甲“a，b，

3、c成等比数列”，命题乙：“b＝”，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为由“a，b，c成等比数数列”“b＝”，反过来也不成立，故选D.答案：D2．对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是()A．所给命题为假B.它的逆否命题为真C．它的逆命题为真D.它的否命题为真解析：原命题为真，由命题的等价性知B正确．答案：B3．已知命题p：“∀x∈R，x2＋2x－3≥0”，请写出命题p的否定：________________________________________.解析：考查含有量词的命题的否定．答案：p∶∃x

4、∈R，x2＋2x－3<04．命题“若ab＝0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为________________．解析：“至少有一个为零”的否定是“都不为零”．答案：若a，b都不为零，则ab≠01．充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件，反映了条件p和结论q之间的因果关系．在结合具体问题进行判断时，要注意以下几点：(1)确定条件是什么，结论是什么．(2)尝试由条件推结论，由结论推条件．(3)确定条件是结论的什么条件．(4)要证明命题的条件是充要的，既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的

5、必要性．2．对于充要条件，要熟悉它的同义用语．在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“反过来也成立”．准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的．3．命题“若p则q”的否定为“若p则非q”，否定命题为“若非p，则非q”，两者不可混淆．4．对命题结论中常见关键词的否定如下：是→不是；存在→没有；任意一个→某一个；至多一个→至少两个；>→≤；<→≥等．5．注意互为逆否命题是等价命题．当原命题真假难以判断时，可判断其逆否命题的真假．6．在做充要条件的题目时，先搞清推理顺序，然后注意按题目所问顺序作答．7．注意全称命题的否定是特

6、称命题，即欲否定全称命题，只需举出一个反例即可．8．反证法是通过证明命题的结论的反面不成立而肯定命题成立的一种数学证明方法，其逻辑依据是非p命题为假，则p命题为真．当待证命题的结论涉及“不可能”“不是”“至少”“至多”“唯一”等字眼时，可考虑用反证法．考点一　四种命题之间的关系【案例1】与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题是()A．若m∈M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M解析：要得到与原命题等价的命题，即原命题的逆否命题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可得，所以选D.答案：D点评：找命题的等价命题，即找命题的逆否

7、命题．A是同一个命题，B是原命题的逆命题，C是否命题，D是逆否命题．【即时巩固1】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若

8、x

9、＝

10、y

11、，则x＝y；(2)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(3)若C＝90°，则△ABC是直角三角形；(4)若a和b都是奇数，则ab必定是奇数．解：(1)逆命题：若x＝y，则

12、x

13、＝

14、y

15、.它是真命题．否命题：若

16、x

17、≠

18、y

19、，则x≠y.它是真命题．逆否命题：若x≠y，则

20、x

21、≠

22、y

23、.它是假命题．(2)逆命题：若(x－3)(x－7)＝0，则x＝3或x＝