高考数学一轮复习 4-5.1不等式和绝对值不等式精品课件 新人教版.ppt

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1、选修4-5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式1共42页回归课本2共42页1.基本不等式定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.定理2:(基本不等式)如果a,b>0,那么当且仅当a=b时,等号成立.即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均.3共42页定理3:如果a,b,c大于0,那么当且仅当a=b=c时,等号成立,即三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.推广:对于n个正数a1,a2,…,an,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立.4共42页2.绝对值三角不等式定理1:如果a,b是实数,则

2、a+b

3、

4、≤

5、a

6、+

7、b

8、,当且仅当ab≥0时,等号成立.定理2:如果a,b,c是实数,那么

9、a-c

10、≤

11、a-b

12、+

13、b-c

14、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.5共42页3.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

15、x

16、

17、x

18、>a的解集不等式a>0a=0a<0

19、x

20、

21、-a

22、x

23、>a{x

24、x>a或x<-a}{x∈R

25、x≠0}R6共42页(2)

26、ax+b

27、≤c(c>0)和

28、ax+b

29、≥c(c>0)型不等式的解法①

30、ax+b

31、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②

32、ax+b

33、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.7共42页考点陪练8共42页1.(2010·江西)不等式的解集是(

34、)A.(0,2)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)9共42页解析:由绝对值的意义知,原不等式同解于,即x(x-2)<0,∴0

35、

36、x-a

37、<1,x∈R},B={x

38、

39、x-b

40、>2,x∈R}.若AB,则实数a,b必满足()A.

41、a+b

42、≤3B.

43、a+b

44、≥3C.

45、a-b

46、≤3D.

47、a-b

48、≥3解析:由

49、x-a

50、<1得a-1

51、x-b

52、>2得xb+2.∵AB,∴a-1≥b+2或a+1≤b-2.即a-b≥3或a-b≤-3,∴

53、a-b

54、≥3.选D.答案:D11共42页3.

55、设ab>0,下面四个不等式中,正确的是()①

56、a+b

57、>

58、a

59、;②

60、a+b

61、<

62、b

63、;③

64、a+b

65、<

66、a-b

67、;④

68、a+b

69、>

70、a

71、-

72、b

73、.A.①②B.①③C.①④D.②④解析:∵ab>0,即a,b同号,则

74、a+b

75、=

76、a

77、+

78、b

79、,∴①和④正确.答案:C12共42页4.不等式1<

80、x+1

81、<3的解集为()A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)解析:由1<

82、x+1

83、<3,得1

84、x-2

85、+

86、x-

87、a

88、≥a在R上恒成立,则a的最大值是()A.0B.1C.-1D.2解析:由于

89、x-2

90、+

91、x-a

92、≥

93、a-2

94、∴等价于

95、a-2

96、≥a,即a≤1.故实数a的最大值为1.答案:C14共42页类型一形如

97、x-ai

98、的最小值问题15共42页解题准备:当x取何值时有最小值问题可以利用以下三种解法:(1)去掉绝对值号,转化为分段函数求最值;(2)利用

99、x-ai

100、+

101、x-ak

102、的几何意义;(3)利用绝对值不等式

103、x-a

104、+

105、b-x

106、≥

107、a-b

108、,其中取等号的条件是(x-a)与(b-x)不异号.16共42页【典例1】(2009·上海)某地街道呈现东—西､南—北向的风格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为

109、格点,若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)________为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.17共42页[解析]设格点为(x,y),则格点到各零售点的距离之和为d=

110、x+2

111、+

112、x-3

113、+

114、x-3

115、+

116、x+2

117、+

118、x-4

119、+

120、x-6

121、+

122、y-1

123、+

124、y-2

125、+

126、y-4

127、+

128、y-3

129、+

130、y-5

131、+

132、y-6

133、.设d1=

134、y-1

135、+

136、y-2

137、+

138、y-3

139、+

140、y-4

141、+

142、y-5

143、+

144、y-6

145、.d2=

146、x+2

147、+

148、x-3

149、+

150、x-3

151、+

152、x+2

153、+

154、

155、x-4

156、+

157、x-6

158、.∵

159、y-1

160、+

161、y-6

162、≥5,当且仅当1≤y≤6时等号成立;

163、y-2

164、+

165、y-5

166、≥3,当且仅当2≤y≤5时等号成立,

167、y-3

168、+

169、y-4

170、≥1,当且仅当3≤y≤4时等号成立.18共42页故当y=3或y=4时等号成立.此时d1有最小值.同理可证当x=3时,d2有最小值.∴由题意得(x,y)只能取(3,3).[答案](3,3)19共42页[反思感悟]对于(数列{ai}单调)的最小值问题,有两种情况: