甘肃省高台县2020学年高二数学4月月考试题 理（无答案）（通用）.doc

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1、甘肃省高台县2020学年高二数学4月月考试题理（无答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,请将答案填在答题卡相应位置上.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上填涂相应选项.）1．平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于()A．2B．－4C．4D．－22．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1

2、，则此函数解析式可以为(　　)A．f(x)＝x4B．f(x)＝x4＋1C．f(x)＝x4－2D．f(x)＝－x43．已知，则等于(　　)A．9B．12C．15D．184．中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC,PA=8,则点P到BC的距离(　　)A．B．C．D．5．函数f(x)在x＝1处的导数为1，则的值为(　　)A．3B．－C．D．－6．在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．7．已知f(x)的导函数f′(x)图象右如图所示，那么f(x)的图象最有

3、可能是图中的(　　)8．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)A．4B．－C．2D．－9．正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（　　）A．B．C．D．10．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为(　　)A．B．C．D．111．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B

4、．(－1，＋∞)[C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)12．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x＜0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题卡上）13．函数f（x）=xlnx的导数

5、为__________．14．向量和的夹角为120，并且=3，=5，那么=___________.15．若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则与所成角的正弦值为__________．16．若以曲线y＝f(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y＝f(x)具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为________．(写出所有满足条件的函数的编号)①y＝x3－x　②y＝x＋　③y＝sinx　④y＝(x－2)2＋

6、lnx三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．(本题满分10分)已知a∈R，f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求f′(x)；(2)若f′(1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值.18．(本题满分12分)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．19.(本题满分12分)如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）求：二面角的余弦值；SBACM（3）求点到平面的距离

7、.20．(本题满分12分)求由曲线xy＝1及直线x＝y，y＝3所围成平面图形的面积．21．(本题满分12分)设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax(a>0)．(1)求f(x)的单调区间;(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．22．(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，分别为和的中点（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.