2014年10月2015届高三(理科)数学月考试卷.doc

《2014年10月2015届高三(理科)数学月考试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、石河子一中2014年10月高三（理科）数学第二次月考试卷一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、已知，，则等于（A）A、B、7C、D、2、函数（）的单调递增区间是（D）、、、、3、函数的单调递增区间是（C）A、，B、，C、，D、，4、的三个内角A，B，C所对的边分别为，，则（D）A、B、C、D、5、函数是（D）A、周期为的奇函数B、周期为的偶函数C、周期为的奇函数D、周期为的偶函数6、设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值为（C）A、B、C、D、37、为得到函数的图象，只需将函数的图象（A）、向左平移个长度单位、向右

2、平移个长度单位、向左平移个长度单位、向右平移个长度单位78、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（C）A、B、C、D、9、函数，若，则的值为（B）、3、0、、10、在同一平面直角坐标系中，函数）的图象和直线的交点个数是（C）、0、1、2、411、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图像在区间上与轴的交点的个数为（B）、6、7、8、912、已知非零向量，满足，若函数在上有极值，为，的夹角，则的取值范围是（D）、、、、二、填空题（本题4小题，每题5

3、分，共20分）13、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是__________14、已知，则的值等于__________15、已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为________716、设函数的最大值为,最小值为，则=_2________。三、解答题（本题6小题，共70分）17、(10分)在中，角A，B，C所对的边分别为，且满足。（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小。略解：（1）C=；5分（2）的最大值为2.7分此时.10分18、（12分）已知函数，（其中）的图像与

4、轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域。略解：(1)6分（2）的值域为。12分19、（12分）如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。7解：（1）证明：∵AB=AD=，O是BD的中点，∴AO⊥BD.连接OC,∵AB=AD=，BD=2，∴.∴AB⊥AD,AO==1.又∵，CB=CD=BD=2，∴.∴,即AO⊥OC，又∵,∴.4分（2）作,交AC于点H，连接DH.

5、∵≌,∴.∴为二面角的平面角。在中，易得.∴.故二面角的余弦值为。8分（3）设点E到平面ACD的距离为，由上可得,∵，解得。12分20、（12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。略解：（1）椭圆C的方程为。5分（2）当AB⊥轴时，；6分当AB不垂直于轴时，可设AB的方程为，由已知可得，7；10分当时，.11分综合可得：。从而面积的最大值为。12分21、（12分）已知函数在处有极值，且其图像在处的切线与直线平行。（1）求函数的单

6、调区间；（2）求函数的极大值与极小值的差；（3）若时，恒成立，求实数的取值范围。解：（1）∵,由题设得，解得，，则。令；令∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是。5分（2）由（1）知函数在时取得极大值，在时取得极小值。∴函数的极大值与极小值的差为。8分(3)由（1）知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。∴函数在区间上的最小值为。10分为使当时，恒成立，只需满足，解得。11分∴的取值范围是。12分7请考生在第22----24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，

7、切点为B，点C在圆上，的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，，延长CE交AB于点F，求外接圆的半径。解：（1）连接DE，交BC于点G。由弦切角定理得.而，故，BE=CE。又因为DB⊥BE，所以DE为直径，，由勾股定理可得DB=DC。5分（2）略解：外接圆的半径为。10分23、（10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)求与交点的极坐标（）解：（1）的极坐

8、标方程为；5分（2）与交点的极坐标分别为，。10分24、（10分）选修4---5：不等式选讲已知函数，。7（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范