华东师大版九年级上册 23.4中位线.ppt

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1、中位线CBAFED连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义AF是△ABC的中线DE是△ABC的中位线CBAFED友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点1、画△ABC；2、画△ABC的中线DE；3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B的度数；4、猜想DE和BC之间有什么关系。为什么？猜想：DE∥BC，DE＝BC．如图，△ABC中，点D、

2、E分别是AB与AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝BC．结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：　AE、DF互相平分．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：　AE、

3、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明:连结ED，∵　D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴　△

4、ACG∽△DEG，∴∴拓展如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．说一说你学到了什么祝同学们学习愉快