华东师大版23.4中位线演示教学.ppt

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1、23.4中位线新河镇中学148班什么叫三角形的中线？它有什么特点？知识与回顾就是连接三角形顶点和对边中点的线段，叫三角形的中线。定义：特点：1）三角形的一条中线，可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形：2）一个三角形有三条中线，它们相交一点；ACBDECDABFO三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？思考：区别:中位线:中点--------中点中线:顶点--------中点联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DE∥BC,即：三角形的中

2、位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。你能验证你的猜想吗？ABCDE三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半..几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040ACBEDF初试身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65

3、°，则∠B=度，为什么？若BC=8cm，则DE=cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____36知识回顾：中点三角形概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中

4、点三角形结论1：结论2：结论3：结论4：学以致用:（1）你能把一块三角形蛋糕平均分给四个人吗？（2）若要求把这块蛋糕分成大小、形状均相等的四块，该怎样分呢？设计方案：F（中点）(中点)DE(中点)ABC定理应用已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边

5、的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．求证：AE、DF互相平分．例2如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴△ACG∽△DEG，∴∴三角形的重心定理三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍.CBADEGF已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证

6、明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形典例示范答：四边形EFGH为平行四边形。EF∥ACGH∥ACGH∥EF.拓展（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCD结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不

7、互相垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等