理论力学全套解疑10.pdf

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1、第十章点的合成运动题10-1静参考系是否一定是不动的，动参考系是否一定是运动的？解答不一定，例如在题10-1图中，机器中的轮盘以角速度ω相对于机器器外壳作定轴转动，无论机器外壳相对地面是否运动，均可选择固连于机器外壳的坐标系Oxyz为静参考系，其它一切相对于机器外壳有运动的坐标系都可选为动参考系，即既可选固连于轮盘的坐标系Ox′y′z′为动参考系，也可选固结于地而的坐标系（当地面与机座有相对运动时）为动参考系。它们对于我们所选定的静参考系（即机座）来说都是动参考系。因此，选哪一个坐标系为静参考系，哪一个为动参考系是人为的，要看具体问题的需要而定。题10-2什么是绝对

2、轨迹，相对轨迹？解答绝对轨迹是动点在静系中运动的轨迹，或者说是人站在静系中所观察到的动点运动的轨迹。描写绝对轨迹的方程可由动点的绝对运动方程消去时间t而获得。相对轨迹是动点在动系中运动的轨迹，或者说是人站在动系中所观察到的动点运动的轨迹。描写相对轨迹的方程可由动点的相对运动方程消去时间t而获得。题10-3在讲牵连速度和牵连加速度时为什么要引入重合点的概念？解答动点的绝对运动和相对运动都是指一个点（动点）对一个参考系的运动，前者是指动点对静系的运动，后者是指动点对动系的运动，因此可以很自然地定义绝对速度、绝对加速度和相对速度、相对加速度。它们分别是动点对静系的速度、加

3、速度和动点对动系的速度、加速度。但是牵连运动并不是一个点的运动，而是动系（相当于一个刚体）对静系的运动，而一般情况下动系上各点对静系的运动是不相同的。因此不能说牵连速度和牵连加速度是动系对静系的速度和加速度。考虑到动系给动点运动以直接影响的是此瞬时动系上与动点相重合的点（重合点），于是就定义重合点对静系的速度和加速度为牵连速度和牵连加速度。可见，不引入重合点的概念，就无法定义动点的牵连速度和牵连加速度。事实上，点的速度合成定理和加速度合成定理也表明这样定义牵连速度和牵连加速度，使得这些定理具有最简单明了的形式。题10-4如何理解点的速度合成定理，应用时要注意哪些问题

4、？解答点的速度合成定理是：动点在每一瞬时的绝对速度等于其牵连速度和相对速度的矢量和。即va=ve+vr对于这个定理的应用要注意如下几点：（1）不论牵连运动是何种运动，此定理都成立。（2）定理所说明的是瞬时关系。也就是说，在动点运动过程中的每一瞬时，动点的三种速度va、ve、vr，存在着上述矢量和的关系。（3）由定理va=ve+vr，所述关系可作速度平行四边形，而绝对速度va必为四边形的对角线。（4）求解矢量方程：va=ve+vr，可用几何法，也可用解析法。所谓几何法就是作速度平行四边形或速度三角形。而解析法是将此矢量方程投影于坐标轴上，可以得到两个独立的标量方程（即

5、投影方程）。由于矢量等式va=ve+vr中每一项都有大小和方向两个量，总共有六个量。因此，不论用何种方法求解必须先给出四个量，才能求出另外两个未知量。这是因为几何法必须知道其中四个量才能作出速度四边形或速度三角形，而解析法只有两个独立的标量方程，所以也只能求解两个未知量。题10-5如何理解牵连运动为平动时点的加速度合成定理，应用时要注意哪些问题？解答牵连运动为平动时的加速度合成定理是：动点在每一瞬时的绝对加速度等于其牵连加速度和相对加速度的矢量和。即aa=ae+ar对于这个定理的应用需要注意如下几点：（1）只有当动参考系作平动时，点的加速度合成定理aa=ae+ar才

6、成立，也就是说当动系作除平动以外的任何运动时，上式均不成立。（2）定理所说明的是瞬时关系，即动点在运动过程中的每一瞬时，动点的三种加速度aa、ae、ar，存在着上述矢量和的关系。（3）因为动系作平动，所以牵连加速度ae只有一项，而动点的绝对加速度aa与相对加速度ar都可能由其切向分量和法向分量两部分组成。例如，当动点的τ绝对运动是变速曲线运动时，则动点的绝对加速度aa就由切向分量a与法向分量ana组成，同理，当动点的相对运动是变速曲线运动时，则动点的相对加速度ar就aτn由切向分量a与法向分量a组成。这时矢量等式就可写成rrτnτna+a=a+a+aaaerrτnτ

7、n（4）在求解矢量方程a+a=a+a+a时，一般用解析法，与在求解速aaerr度合成定理时相似，由于投影所得为两个独立的标量方程，因此，也只能求解两个未知量。题10-6在应用点的速度合成定理及动系为平动时点的加速度合成定理求解速度和加速度时，用几何法与解析法哪一种较为简捷？解答因为点的速度合成定理va=ve+vr只有三个矢量，因此用几何法较为方便，所作出的图形是速度平行四边形或速度三角形，图形简单。而动系为平动时点的加速度合成定理aa=ae+ar中aa与ar可能均有切向和法向分量，也就是说矢量数目较多，如用几何法，作出的图形将是矢量多边形，计算不便，因此一般应采