电动力学简答题参考答案.pdf

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1、《电动力学》简答题参考答案1．分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式，并简单说明它的物理意义。h∂解答：电流的连续性方程的微分形式为∇⋅+Jρ=0。∂thhd其积分形式为î∫∫SJS⋅=dd−∫∫ΩρV。dt电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式，它表示：当某区域内电荷减少时，是因为有电荷从该区域表面流出的缘故；相反，当某区域内电荷增加时，是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。2．写出麦克斯韦方程组，并对每一个方程用一句话概括其物理意义。解答：h（1）∇⋅D=ρ电荷是电场的源；fhh∂B（2）∇×=−E变化的磁场产生

2、电场；∂th（3）∇⋅=B0磁场是无源场；hhh∂D（4）∇×HJ=+传导电流以及变化的电场产生磁场。f∂t3．麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称？为什么？解答：麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称，因为电场是有源场，电荷是电场的源，而磁场是无源场，不存在磁荷。h4．一个空间矢量场A，给出哪些条件能把它唯一确定？解答：由矢量场的唯一性定理：（1）位于空间有限区域内的矢量场，当它的散度，旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后，该矢量场就被唯一确定；（2）对于无限大空间，如果矢量在无限远处减少至零，则该矢量由其散度和旋度唯一确定。5．写出极

3、化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。hh∂P解答：极化电流与极化强度之间的关系式为J=；P∂thh磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为JM=∇×。Mdhhhh6．简述公式−=∫∫∫wVdddf⋅vV+îS⋅σ的物理意义。dtVVdhh解答：−∫wVd表示单位时间区域V内电磁场能量的减少，∫f⋅vdV表dtVVhh示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功，î∫S⋅dσ表示单位时间流出该区域的能量。所以，此公式的物理意义为：单位时间区域V内电磁场能量的减少，等于单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功与流出该区域的能量之和

4、。它实际上就是区域V内电磁场能量守恒的表达式。7．简述介质中静电场的唯一性定理。解答：介质中静电场的唯一性定理为h设区域V内给定自由电荷分布ρ()x，在V的边界S上给定∂ϕ（1）电势值ϕ；或者（2）电势的法线方向导数的值S∂nS则区域V内电场唯一确定。8．写出无界空间、上半空间以及球外空间在第一类边值条件下的格林函数。解答：在第一类边值条件下的格林函数hh1（1）无界空间为：Gxx(,)′=；2224()()()πεx−+−+−xy′yz′′z0（2）上半空间为：hh11⎡⎤1Gxx(,)′=−⎢⎥4πε⎢⎥()()()()()()xx−

5、+−+−′′′′′′222yyzzxx−+−++222yyzz0⎣⎦（3）球外空间为：2hh11⎛⎞RR0/，b=R0。Gxx(,)′=−⎜⎟4πε⎝⎠RRR22+−′′2RcosθRbR′22+−2′bcosθR09．写出电偶极矩和电四极矩的定义式。hh解答：电偶极矩的定义式为：p=∑qxii′。ihhhhhhhhhhhh电四极矩的定义式为：D=3∑qxxiii′′或Dqx=−∑ii⎡⎣3()′xxiii′′′⋅xE⎤⎦。iih10．设体系的电荷密度分布为ρ()x，则该体系在外场ϕ中的能量是多e少？h解答：电荷密度分布为ρ()x的体系在

6、外场ϕ中的能量为：eWV=ϕρd∫eΩh积分区域为电荷体系ρ()x的分布区域。11．写出麦克斯韦方程组的积分形式，并写出其对应的在介质分界面上的表达形式（即边值关系）。解答：麦克斯韦方程组的积分形式为hhhhdhh（1）DSQ⋅=d；（2）E⋅ddlB=−⋅S；î∫Sfî∫∫LSdthhhhdhh（3）BS⋅=d0；（4）H⋅ddlI=+DS⋅。î∫Sî∫∫LSfdt其对应的在介质分界面上的表达形式（即边值关系）为hhhhhh（1）eDD⋅−=()σ；（2）eEE×()−=0；nf21n21hhhhhhh（3）eBB⋅−=()0；（4）e

7、HH×()−=α。n21n2112．简述引入磁标势的基本条件，并写出磁标势所满足的泊松方程。解答：引入磁标势的基本条件为（1）所讨论的区域中没有电流分布；（2）所讨论的区域为单连通区域。磁标势所满足的泊松方程为h2∇=ϕ−ρμ/，其中ρμ=−∇⋅M。mm0m013．写出磁偶极矩的定义式以及它所产生的矢势与标势的表达式。h1hh解答：磁偶极矩的定义式为：mx=×∫()′JdV′。2Ω小电流分布在远处产生的矢势的多极展开式中，其一级近似的表达式为hhh(1)μ0mR×A=34πR此项常称为磁偶极矩产生的矢势。hh(1)1mR⋅磁偶极矩产生的标

8、势为ϕ=。m34πR14．平面电磁波中，电场和磁场的能量密度各为多少？电场能与磁场能相等吗？1212解答：平面电磁波中，电场和磁场的能量密度各为εE和B，它们是22μ221相等的，即空间电磁场