（安徽专用）2013年高考数学总复习 第二章第4课时 二次函数与幂函数课时闯关（含解析）.doc

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1、第二章第4课时二次函数与幂函数课时闯关（含答案解析）一、选择题1．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是(　　)A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析：选B.注意到函数y＝x2≥0，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，结合选项知，该函数图象应与②对应；y＝x＝的定义域、值域都是[0，＋∞)，结合选项知，该函数图象应与③对应；y＝x－1＝，结合选项知，其图象应与④对应．综上所述，选B.2．一次函数y＝ax＋

2、b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是(　　)解析：选C.若a＞0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，故可排除A；若a＜0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，故可排除D；对于选项B，看直线可知a＞0，b＞0，从而－＜0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故错误，因此选C.3．(2012·太原质检)已知f(x)＝x，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是(　　)A．f(a)＜f(b)＜f＜fB．f＜f＜f(b)＜f(a)C．f(a)＜f(b)＜f＜fD．f＜f＜f＜f(b)解析：选C.因为函

3、数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数，又0＜a＜b＜＜，故选C.4．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3解析：选C.当a＜0时，a－7＜1，即2－a＜23，∴a＞－3，∴－3＜a＜0.当a≥0时，＜1，∴0≤a＜1.故－3＜a＜1.5．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)A．f(－2)

4、由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)的图象关于x＝对称，又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)0，∴对称轴为x＝－≤－2，∴0

5、知函数f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定义域为R，值域为[1，＋∞)，则a的值为________．解析：由于函数f(x)的值域为[1，＋∞)，所以f(x)min＝1.又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4，当x∈R时，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1.答案：－1或3三、解答题9．已知函数f(x)＝xm－，且f(4)＝.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解：(1)因为f(4)＝，所以4m－＝.所以m＝1.(2)因为f(x)的定义域为{x

6、x≠0}，关于原

7、点对称，3又f(－x)＝－x－＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(3)设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1－－＝(x1－x2)，因为x1＞x2＞0，所以x1－x2＞0,1＋＞0.所以f(x1)＞f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．10．已知二次函数f(x)的图象过A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并由图象给出该函数的值域；(3)求不等式f(x)≥0的解集．解：(1)令f(x)＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，图象经过(1，－8)，得a(1＋1)(1－3)＝－8，解得a＝2.∴

8、f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2(x－1)2－8.(2)图象为：值域：{y

9、y≥－8}．(3)由图象可知解集为：{x

10、x≤－1或x≥3}．11．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(

11、x

12、)的单调区间．解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上