统计学5-参数 估计精.ppt

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1、第五章参数估计有时候人们可能对于总体的某个数量特征感兴趣。比如：1.北方学院师生的月平均消费金额2.北方学院师生的月平均消费金额中各项消费所占的比例上述数据是北方学院全体师生这个总体的在消费方面的数量特征，要知道这些特征，有哪些办法？方法一：对北方学院的全体师生做普查——描述统计方法二：抽取部分师生做样本，进行抽样调查，根据样本的数量特征推断总体的数量特征——推断统计（参数估计+假设检验）参数估计：用样本统计量去估计总体的参数。如：用样本均值x估计总体均值，用样本方差s2估计总体方差σ2用样本比率p估计总体比率∏本章要求掌握

2、知识点估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准一个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法样本容量的确定方法估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比率、样本方差等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量参数用表示，估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值x=80，则80就是的估计值估计量与估计值(estimator&estimatedvalue)参数估计的方法估计方法点估计区间估计期中考试考完统计学，别人问你能考多少分？你可能会有两种回答：1.80分，2

3、70-90分，试比较这两种回答的优缺点。标准：1.可靠程度；2.精确程度点估计(pointestimate)用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等区间估计(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概

4、率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平表示为(1-为是总体参数未在区间内的比率常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10相应的Zα/2为2.58，1.96，1.65置信水平由样本统计

5、量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间(confidenceinterval)置信区间与置信水平样本均值的抽样分布(1-)%区间包含了%的区间未包含1–aa/2a/2影响区间宽度的因素1.总体数据的离散程度，用来测度2.样本容量，

6、3.置信水平(1-)，影响z的大小评价估计量标准一——无偏性(unbiasedness)无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。P()BA无偏有偏评价估计量标准二——有效性(efficiency)有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效AB的抽样分布的抽样分布P()评价估计量标准三——一致性(consistency)一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P()第二节一个总体参数的区间估计总体均值的区间估计总体比率的区间估计总体方

7、差的区间估计总体均值的区间估计(大样本)1.假定条件总体服从正态分布,且方差(２)未知如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n30)2.使用正态分布统计量z总体均值在1-置信水平下的置信区间为总体均值的区间估计(例题分析)【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%25袋食品的重

8、量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3总体均值的区间估计(