统计学 参数 估计.ppt

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1、第五章参数估计第一节点估计和区间估计第二节抽样分布第三节总体参数估计第四节抽样设计1统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。两类问题：参数估计和假设检验基本特点：（1）以随机样本为基础；（2）以分布理论为依据；（3）推断的只是一种可能的结果；（4）是归纳推理和演绎推理的结合。2参数估计在统计方法中的地位假设检验统计方法描述统计推断统计参数估计3第一节点估计和区间估计本节主要内容：总体参数估计概述总体参数的点估计参数区间估计样本容量的确定4一、总体参数估计概述设待估计的总体参数是θ，用以估计该参数的统计量是，抽

2、样估计的极限误差是Δ，即：5极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的性质来确定的在一定概率下的允许误差范围。参数估计的两个要求：精度：估计误差的最大范围，通过极限误差来反映。显然，Δ越小，估计的精度要求越高，Δ越大，估计的精度要求越低。极限误差的确定要以实际需要为基本标准。可靠性：估计正确性的一个概率保证，通常称为估计的置信度。6二、总体参数的点估计点估计的含义：直接以样本统计量作为相应总体参数的估计量。7优良估计量标准优良估计标准：无偏性：要求样本统计量的平均数等于被估计的总体参数本身。一致性：当样本容量充分大时，样本统

3、计量充分靠近总体参数本身。有效性：8总体方差的无偏估计量为样本方差点估计完全正确的概率通常为0。因此，我们更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围区间估计。9三、参数区间估计（一）区间估计的含义估计总体参数的区间范围，并给出区间估计成立的概率值。其中：1-α(0<α<1)称为置信度；α是区间估计的显著性水平，其取值大小由实际问题确定，经常取1%、5%和10%。10区间估计的基本要求1.置信度。随机区间包含的概率（即可靠程度）1-α越大越好。2.精确度。随机区间的平均长度E越短越好。11（二）平均数的区间估计对总体平均数或

4、成数的区间估计时，使用下面的式子(式中Δ是极限误差)有两种模式：1、根据置信度1-α，求出极限误差Δ，并指出总体平均数的估计区间。2、给定极限误差，求置信度。121正态总体——方差已知则总体均值的置信区间上、下限值为：例：某公司成批生产金属棒，其长度服从正态分布，标准准差为0.06cm，随机抽取25根进行测量，平均长度为7.48cm，试求这批金属棒平均长度μ的置信度为95%的置信区间。13解：因为总体服从正态分布，且方差已知，置信度1-α=0.95，α=0.05，查表所以μ的95%的置信区间下限值为：上限值为：即有95%的把握

5、这批金属棒的平均长度在7.456~70504之间142正态总体——方差未知则总体均值的置信区间上、下限值为：例：某时装专卖店想估计顾客的平均年龄，随机抽取16名顾客进行调查，得知平均年龄为32岁，标准差为8岁，假定顾客年龄近似服从正态分布，试求顾客平均年龄置信度为95%的置信区间。15解：因为总体近似服从正态分布，且方差未知，总体均值μ置信度95%的置信区间下限值为：上限值为：即该店顾客平均年龄的置信度95%的置信区间为（27.737，36.263）163非正态总体不能假定总体服从正态分布或近似服从正态分布。根据中心极限定理，

6、只要样本容量足够大，样本均值的抽样分布就近似服从正态分布。若方差已知，则总体均值的置信区间上、下限值为：若方差未知，用样本S代替总体方差σ17例：某公司负责人想估计6000包材料的平均重量。随机抽取350包组成样本，测得样本的均值和标准差分别为32公斤和7公斤。试求总体均值μ的置信度95%的置信区间。解：因为不知道总体是否服从正态分布，方差未知，且由于抽样比n/N=350/6000大于5%，校正系数不能忽略，故总体均值置信度95%的置信区间下、下限值为：18参数的区间估计简单随机抽样待估计参数已知条件置信区间正态总体，σ2已知

7、正态总体，σ2未知非正态总体，n≥30有限总体，n≥30（不放回抽样）总体均值（μ）σ未知时，用Sσ未知时，用S两个正态总体已知两个正态总体未知但相等两个非正态总体,n1，n2≥30两个总体均值之差μ1-μ219成数的区间估计由于总体的分布是（0，1）分布，只有在大样本的情况下，才服从正态分布。总体成数可以看成是一种特殊的平均数，类似于总体平均数的区间估计，总体成数的区间估计的上下限是：注在实践中，由于总体成数常常未知，这时，抽样平均误差公式中的总体成数用样本成数代替。大样本的条件：np≥5且n(1-p)≥5，由于总体成数p通

8、常未知，可以用样本成数来近似判断。20设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数达到1000小时以上为合格品。要求估计该批电子元件的合格率，置信水平95%。例：对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查资料分组如下表。21解：22总体成数估计区间估计总结总体成数估计区间的上下限