2017-2018版高中数学第一章数列2.1等差数列(一)学案北师大版必修5.doc

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1、2.1 等差数列(一)学习目标 1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念,深化认识并能运用.知识点一 等差数列的概念思考 给出以下三个数列:(1)0,5,10,15,20;(2)4,4,4,4;(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征? 梳理 从第____项起,每一项与前一项的差等于同一个________,这个数列称为等差数列,这个常数为等差数列的________,公差通常用字母d表示.知识点二 等差中项的概念思考 观察下列所给的两个数之间插入一个什么数后,三个数能成为一个等差数列:(

2、1)2,4;(2)-1,5;(3)a,b;(4)0,0.梳理 如果三个数a,A,b组成等差数列,那么A叫作a和b的等差中项,且A=.知识点三 等差数列的通项公式思考 对于等差数列2,4,6,8,…,有a2-a1=2,即a2=a1+2;a3-a2=2,即a3=a2+2=a1+2×2;a4-a3=2,即a4=a3+2=a1+3×2.试猜想an=a1+(  )×2.梳理 若一个等差数列{an},首项是a1,公差为d,则an=a1+(n-1)d.此公式可用累加法证明.类型一 等差数列的概念例1 判断下列数列是不是等差数列?(1)9,7,5,3,…,-2n+11,…;(2)-1,11,23,35,…,1

3、2n-13,…;(3)1,2,1,2,…;(4)1,2,4,6,8,10,…;(5)a,a,a,a,a,…. 反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列,就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数,但数列项数较多或是无穷数列时,逐一验证显然不行,这时可以验证an+1-an(n≥1,n∈N+)是不是一个与n无关的常数.跟踪训练1 数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列(  )A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列类型二 等差中项例2 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数构成等差数列,求此数列. 反思与感悟 在

4、等差数列{an}中,由定义有an+1-an=an-an-1(n≥2,n∈N+),即an=,从而由等差中项的定义知,等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,求m和n的等差中项.类型三 等差数列通项公式的求法及应用命题角度1 基本量法求通项公式例3 在等差数列{an}中,已知a6=12,a18=36,求通项公式an. 反思与感悟 像本例中根据已知量和未知量之间的关系,列出方程组求解的思想方法,称方程思想.跟踪训练3 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)判断-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项,如

5、果是,是第几项? 命题角度2 等差数列的实际应用例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4km)计费10元,如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,那么需要支付多少车费? 反思与感悟 在实际问题中,若一组数依次成等数额增长或下降,则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时,一定要分清首项、项数等关键问题.跟踪训练4 在通常情况下,从地面到10km高空,高度每增加1km,气温就下降某一个固定数值.如果1km高度的气温是8.5℃,5km高度的气温是-17.5℃,求2km,4km,8km高度的气温. 1.已知等

6、差数列{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差d为(  )A.2B.3C.-2D.-32.已知在△ABC中,三内角A,B,C成等差数列,则角B等于(  )A.30°B.60°C.90°D.120°3.等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,求n的值. 1.判断一个数列是不是等差数列的常用方法:(1)an+1-an=d(d为常数,n∈N+)⇔{an}是等差数列;(2)2an+1=an+an+2(n∈N+)⇔{an}是等差数列;(3)an=kn+b(k,b为常数,n∈N+)⇔{an}是等差数列.但若要说明一个数列不是等差数列,则只需举出一个反例即可.2.由等差数列的通项公式

7、an=a1+(n-1)d可以看出,只要知道首项a1和公差d,就可以求出通项公式,反过来,在a1,d,n,an四个量中,只要知道其中任意三个量,就可以求出另一个量.答案精析问题导学知识点一思考 从第2项起,每项与它的前一项的差是同一个常数.梳理 2 常数 公差知识点二思考 插入的数分别为3,2,,0.知识点三思考 n-1题型探究例1 解 由等差数列的定义得(1),(2),(5)为等差数列,(3),(

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