分析判断函数图像专题.doc

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1、分析判断函数图像题题型一:分析动点(直线、面)问题的函数图像例、(2014•安徽)如图,矩形中,动点从点出发,按的方向在和上移动,记点到直线的距离为,则关于的函数关系图像大致是()DCBA435435435534OOOOyxyxyxxyyxPDCBA分析:本题需分两段讨论,即点P在AB段和BC段,按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系.当点P在边AB上运动时,即时,,其图象为一线段;当点P在边BC上运动时,即时,连接AC、DP,根据得到:,即,其图象为一段双曲线.故选B.总结:(1)根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围,得到自变量(或)的取

2、值范围;(2)在某一个确定的范围内,用含自变量(或)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质,表示出所需求图形的面积或线段比,化简得出(或)关于(或)的关系式;(3)根据关系式,结合自变量取值范围,判断出函数图像。练习:1、(2012•安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线ℓ,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(  ) A.  B.  C.  D.2、(2011•安徽)如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱

3、形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是()OOOOxxxxyyyy12121212A.B.C.D.3、(2014•黄冈市)在ΔABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在AB上,过点E作EF∥BC,交AC于F,D为BC上的一点,连DE、DF.设E到BC的距离为x,则ΔDEF的面积为S关于x的函数图象大致为()4、(2014•玉林)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离

4、为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是(  ) A.B.C.D.5、(2014•河南)如图,在Rt△ABC中,∠C=900,AC=1cm,BC=2cm,点P从A出发,以1cm/s的速沿折线运动,最终回到A点。设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能反映y与x之间函数关系的图像大致是()ADPCBB21120xy2222101234ys101234ys101234ys101234ys6、(2014•龙东)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→B→A→P运动一

5、周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()ABCD7、(2014•兰州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象是(  ) A.B.C.D.题型二:分析函数图像判断结论正误例、(2013•安徽)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF

6、的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是(  )A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC•CF的值增大D.当y增大时,BE•DF的值不变分析:因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,所以△BEC和△DCF都是直角三角形;观察反比例函数图象得x=3,y=3,则反比例解析式为;当x=3时,y=3,即BC=CD=3,所以CE=BC=,CF=CD=,C点与M点重合,则EC=EM,所以A选项错误;当y=9时,x=1,即BC=1,CD=9,所以EC=,而EM=,所以B选项错误;因为EC•CF=x(-x

7、)=-2(x-3)2+18,所以当0<x<3时,EC•CF的值随x的增大而增大,所以C选项错误;因为BE•DF=BC•CD=xy=9,即BE•DF的值不变,所以D选项正确.故选D.总结:对于这类问题,首先要从题干出发,将几何图形与函数图像对比着看,结合起来求解,注意,对于每个选项,可以将选项里面的条件作为已知,结合题干中所给的条件,综合起来进行分析。练习:1、(2014•连云港)如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点,则的取值范围是()A.2≤≤B.6≤≤10C.2≤≤6D.2

8、≤≤2、(2014•温州)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥轴,AD∥轴,且对角线的交点与原点重合

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