七年级数学下册 第五章 相交线与平行线《5.3.2 命题、定理、证明》导学案(新版)新人教版.doc

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1、《5.3.2命题、定理、证明》班级小组姓名评价一、学习目标1.掌握命题的概念、命题的构成和命题的真假性；2.通过从具体例子中提炼数学概念，学习、体会到数学与生活实际的联系；3.我自信，我成功；我参与，我快乐。二、自主学习1.阅读教材第20页，学习“命题”的概念：(1)定义：的语句，叫做命题。(2)举例：①任何有理数的绝对值都是非负数；②明天下午要下雨；③若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互余；④若。2.命题的组成：命题由和两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项。如：∵3x=-6∴x=-2命题的形式：通常写成“如果……，那么……”的形式。没有“如果……，那么……”形式的命题可

2、以改写成“如果……，那么……”的形式。例如：内错角相等，两直线平行。可以写成：如果两条直线被第三直线所截的内错角相等，那么这两条直线平行。3.阅读教材第21页，学习“命题的分类”：命题分为真命题和假命题两类。题设成立，结论也一定成立的命题，叫做_______命题；题设成立，结论不一定成立的命题，叫做_______命题。例如(判断命题的真假)：①若a-7=b-7,则a=b()②如果∠A与∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180°()③两直线平行，同位角相等()④相等的角是对顶角()⑤有理数0没有相反数()⑥能被9整除的整数一定能被3整除()4.阅读教材第21页下半部分，学习“定理”与“证明”

3、：(1)公理：某些真命题反映的是一些基本事实，它的正确性得到公认(它本身的正确性不需证明)，它可以作为推理论证的依据，这样的命题叫做公理。比如：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”……就是我们学过的公理。(2)定理：某些真命题的正确性是可以通过推理证明的，并且它可以作为推理论证的依据，这样的命题叫做定理。比如：“对顶角相等”、“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”……(3)证明：一个命题的正确性往往需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做“证明”。做“证明题”是初中平面几何最主要的题型，它的形式主要为“求证：……”，做题时一般不再使用“解：”，

4、取而代之的是“证明”。注意：证明题的每一步必须要有严密的逻辑推理，也就是每一步都要有根据，不能“想当然”，更不能凭空添加条件。进行逻辑推理的依据一般是题目给出的已知条件、我们在教材上学过的定义、公理、定理等。一步出错，全题皆错！同学们一定要用心学习，好好掌握！三、合作探究1.下列语句不是命题的是_______：A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗？D.对顶角不相等2.下列命题中是真命题的是_______：A.两个锐角的和是钝角B.两个锐角的和是锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角；3.命题：①对顶角相等②垂直于同一条直线的两直线互相平行③相

5、等的角是对顶角④同位角相等。其中假命题的个数是_______：A.1B.2C.3D.44.下列语句正确的是________：A.互余的两个角一定不相等B.如果两个角相等，那么这两个是同位角C.如果两个角不是对顶角，那么这两个角一定不相等D.两直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行5.“两直线平行，同位角相等”，其中题设是，结论是；“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，这个命题的题设为，结论为；6.将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是；将命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式；这是一个命题，题设是，结论是。7.已知，如图，直线BE、A

6、E相交于点E，AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD∥BE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠CAD=∠∴∠3=∠()∴AD∥BE（）8.如图，已知点E在AB的反向延长线上，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由。