七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明（2）学案新人教版

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1、5.3.2命题、定理、证明（２）【教学内容】教材P20-215.3.2命题、定理、证明【教学目标】1、理解什么是定理和证明；2、能做到有理有据的推理证明，填写证明的关键步骤和理由；3、感受数学语言的严谨性，培养学生良好的思维习惯及语言表达能力和归纳能力。【学习重点】理解证明过程要步步有据。【学习难点】如何做到学会分析，证明过程步步有据。【教法学法】教法：讲解练习引导归纳学法：合作交流展示【教学准备】三角板课件【教学过程】一、自主明标（学生独立思考，6号展示互评）（一）复习引入：指出下列命题的题设和结论，并判断其是真命题，还是假命题。若是假命题，举出

2、一个反例。（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么叫∠AOC=900。（2）两直线平行，同位角相等。（3）同位角相等。（4）内错角相等，两直线平行。（5）等角的补角相等。（6）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。（二）明标预习1.板书目标：定理概念、命题证明2.预习课本P21-22面，思考问题：（1）什么叫定理？举例。（2）如何证明一个命题的真假？二、互动达标（一）探究一、定理概念：1.有些命题这样的真命题叫做定理。2.指出上面的命题哪些是定理？（6号回答）定理可作为判断其他命题真假的依据。3.定理举例：（5号抢答）（二）探究二、命题的证明1、

3、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。问题1：下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明。（3/4号根据问题回答）（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：，结论：。（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？（3）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知直线b∥c，a⊥b。求证a⊥c。（4）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？证明：2、小结：通过上面的练习，可以得到证明真命题的一般步骤:（1

4、）根据题意，作出图形；（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程。3、练习：证明命题：邻补角的平分线互相垂直。（2号演板）注意：证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理。4、前面我们学习了一个真命题的证明方法，那么对于一个假命题又该如何证明呢？问题2：我们来看下面的2个命题：命题1：相等的角是对顶角．（5号回答）分析：（1）判断这个命题的真假，（2）这个命题题设和结论分别是什么？（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论

5、不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.命题2：若a＞b,则a2＞b2（4号回答）分析：（1）判断这个命题的真假，（2）这个命题题设和结论分别是什么？（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否举一个反例？5、练习：证明下列命题的真假。（3号抢答）(1)内错角相等；（2）若ab=0,则a=0；注意：证明一个假命题只需要举一个反例或画一个反面图形。（三）课堂小结：1、什么是定理？2、什么是证明？3、如何证明一个命题？（1号）（四）强化练习、巩固新知。1、在下面的括号内，填上推理的根据。已知：如图1

6、，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．2、举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角___________________________________。（2）相等的角是对顶角______________________________________。三、多元测标（5分钟对抗测评）如图，已知DE∥BC,BE平分∠DBC

7、,∠D=110°.求证：∠E=35°。四、拓展练习1、“同位角相等”的题设_______，结论为_____．2、将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．3、一个命题，如果题设成立，结论不一定成立，这样命题是______；如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______。4、在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________。5、判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．（1）过点P作直线L的平行线________．（2）如果一个数能被5整除，那么这个

8、数也能被10整除_________．6、如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．