【人教版】2020年大一轮数学文科高考复习 课时规范训练 第八章 平面解析几何八.doc

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1、课时规范训练A组　基础演练1．设AB为过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的弦，则

2、AB

3、的最小值为(　　)A.　　　　　　　　　B．pC．2pD．无法确定解析：选C.当弦AB垂直于对称轴时

4、AB

5、最短，这时x＝，∴y＝±p，

6、AB

7、min＝2p.2．若椭圆＋＝1(m＞n＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1和F2，P是两曲线的一个交点，则

8、PF1

9、·

10、PF2

11、＝(　　)A．m－aB.C．m2－a2D.－解析：选A.由已知可得

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、＝2，

16、

17、PF1

18、－

19、PF2

20、

21、＝2，于是，

22、PF1

23、2＋

24、PF2

25、2＋2

26、PF1

27、·

28、PF2

29、＝4m，

30、PF1

31、2＋

32、PF

33、2

34、2－2

35、PF1

36、·

37、PF2

38、＝4a，所以

39、PF1

40、·

41、PF2

42、＝m－a，故选A.3．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

43、PF

44、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B．2[来源:Zxxk.Com]C．2D．4解析：选C.设P(x0，y0)，则

45、PF

46、＝x0＋＝4，∴x0＝3，∴y＝4x0＝4×3＝24，∴

47、y0

48、＝2.∵F(，0)，∴S△POF＝

49、OF

50、·

51、y0

52、＝××2＝2.4．已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率是(　　)A．4＋2B.－1C.D

53、.＋1解析：选D.因为MF1的中点P在双曲线上，

54、PF2

55、－

56、PF1

57、＝2a，△MF1F2为正三角形，边长都是2c，所以c－c＝2a，所以e＝＝＝＋1，故选D.5．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则·等于(　　)A．－3B．－C．－或－3D．±解析：选B.依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为A(0，－1)，B，∴·＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得·＝－.6．若经过点A

58、(4,0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________．解析：由题可设直线方程为y＝k(x－4)，即：kx－y－4k＝0，因为直线与圆有公共点，所以，圆心到直线的距离小于或等于半径，即：d＝≤1，解得：－≤k≤.答案：7．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若

59、F2A

60、＋

61、F2B

62、＝12，则

63、AB

64、＝________.解析：由题意知(

65、AF1

66、＋

67、AF2

68、)＋(

69、BF1

70、＋

71、BF2

72、)＝

73、AB

74、＋

75、AF2

76、＋

77、BF2

78、＝2a＋2a，又由a＝5，可得

79、AB

80、＋(

81、BF2

82、＋

83、AF2

84、)＝20，即

85、AB

86、＝8.答案

87、：88．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝________.解析：设直线AB的方程为y＝x－，代入y2＝2px得3x2＋(－6－2p)x＋3＝0，又∵＝，∴1＋＝xB－1，即xB＝2＋，则yB＝xB－＝p＋，将(xB，yB)代入C：y2＝2px，得p2＋4p－12＝0，解得p＝2，p＝－6(舍去)．答案：29．已知抛物线y＝x2上存在两个不同的点M，N关于直线l：y＝－kx＋对称，求k的取值范围．解：由题意知k≠0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线上关于直线l对称的两点，则MN的方程可设为y

88、＝x＋b(b＞0)，代入y＝x2，得x2－x－b＝0，所以Δ＝＋4b＞0，①x1＋x2＝.设MN中点的坐标为(x0，y0)，则x0＝，y0＝＋b，[来源:学科网]因为(x0，y0)在直线l：y＝－kx＋上，所以＋b＝－k·＋，所以b＝4－.②将②代入①，得＋16－＞0.所以＜16，即k2＞，所以k＞或k＜－.10．如图，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)．(1)证明：动点D在定直线上；(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2.证明：

89、M

90、N2

91、2－

92、MN1

93、2为定值，并求此定值．证明：(1)依题意可设直线AB的方程为y＝kx＋2，代入x2＝4y，得x2＝4(kx＋2)，即x2－4kx－8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2＝－8，直线AO的方程为y＝x，直线BD的方程为x＝x2.解得交点D的坐标为，注意到x1x2＝－8及x＝4y1，则有y＝＝＝－2.因此D点在定直线y＝－2上(x≠0)．(2)依题意知，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y＝ax＋b