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《【人教版】2020年大一轮数学文科高考复习 课时规范训练 第八章 平面解析几何四.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范训练A组 基础演练1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( )A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心解析：选C.∵x2＋y2＝2的圆心(0,0)到直线y＝kx＋1的距离d＝＝≤1，又∵r＝，∴0＜d＜r.∴直线与圆相交但直线不过圆心．2．直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为( )A．1B．2C．4D．4解析：选C.圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心(1,2)到直线x＋2y－5＋＝0的距离d＝1，截得弦长l＝2＝4
2、.3．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )A．21B．19C．9D．－11解析：选C.圆C2的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.又圆C1：x2＋y2＝1，∴
3、C1C2
4、＝5.又∵两圆外切，∴5＝1＋，解得m＝9.4．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝( )A．－B．1C．2D.解析：选C.由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，可设圆的切线方程为x＋ay＋c＝0，由切线x＋ay＋c＝0过点P
5、(2,2)，∴c＝－2－2a，∴＝，解得a＝2.5．过点P(3,1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0解析：选A.如图所示：由题意知：AB⊥PC，kPC＝，∴kAB＝－2，∴直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.[来源:Z*xx*k.Com]6．若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为________．解析：由圆与直线没有公共点，可知圆的圆心到直线的距离大于
6、半径，也就是＞1，解得－＜k＜，即k∈(－，)．答案：(－，)7．已知点P(－2，－3)，圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A，B，过P，A，C三点的圆的方程为________．解析：圆C的圆心C(4,2)，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴P，A，B，C四点共圆，所求圆的圆心O′在PC的中点，即O′，所求圆的半径r′＝＝，∴过P，A，B三点的圆的方程为(x－1)2＋2＝.答案：(x－1)2＋2＝8．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则以两圆公共弦为直
7、径的圆的方程是________．解析：圆C1的圆心为(1，－5)，半径为，圆C2的圆心为(－1，－1)，半径为，则两圆心连线的直线方程为2x＋y＋3＝0，由两圆方程作差得公共弦方程为x－2y＋4＝0，两直线的交点(－2,1)即为所求圆的圆心，由垂径定理可以求得半径为，即所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.答案：(x＋2)2＋(y－1)2＝59．已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3)若直线ax－y＋4＝0与圆
8、相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．解：(1)圆心C(1,2)，半径r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知＝2，解得k＝.∴圆的切线方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由题意得＝2，解得a＝0或a＝.(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为，∴2＋2＝4，解得a＝－.10．已知直线l：y＝k
9、x＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．解：法一：(1)证明：由消去y得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0，因为Δ＝(2－4k)2＋28(k2＋1)＞0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．(2)设直线与圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，[来源:学+科+网]则直线l被圆C截得的弦长
10、AB
11、＝
12、x1－x2
13、＝2＝2，令t＝，则tk2－4k＋(t－3)＝0，当t＝0时，k＝－，当t≠0时，因为k∈R，所以Δ＝16－
14、4t(t－3)≥0，解得－1≤t≤4，且t≠0，故t＝的最大值为4，此时弦长
15、AB
16、最小为2.法二：(1)证明：因为不论k为何实数，直线l总过点P(0,1)，而
17、PC
18、＝＜2＝R，所以点P(0,1)在圆C的
