【人教版】2020年大一轮数学文科高考复习 课时规范训练 第八章 平面解析几何六.doc

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1、课时规范训练A组　基础演练1．已知F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为P，则

2、PF2

3、＝(　　)A．6　　　　　　　　　　　B．4C．2D．1[来源:学科网]解析：选A.由题意令

4、PF2

5、－

6、PF1

7、＝2a，由双曲线方程可以求出

8、PF1

9、＝4，a＝1，所以

10、PF2

11、＝4＋2＝6.2．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)A．m＞B．m≥1C．m＞1D．m＞2解析：选C.∵双曲线x2－＝1的离心率e＝，又∵e＞，∴＞，∴m＞1.3．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝

12、1C.－＝1D.－＝1解析：选A.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则c＝4，a＝2，b2＝12，双曲线方程为－＝1，故选A.4．已知F1，F2为双曲线Ax2－By2＝1的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x或y＝±x解析：选D.依题意c＝3a，∴c2＝9a2.又c2＝a2＋b2，[来源:Zxxk.Com]∴＝8，＝2，＝.故选D.5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：x＋2y＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1

13、D.－＝1解析：选A.∵双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：x＋2y＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l上，∴解得a＝2，b＝，∴双曲线方程为－＝1.故选A.6．已知(2,0)是双曲线x2－＝1(b>0)的一个焦点，则b＝________.解析：由题意得，双曲线焦点在x轴上，且c＝2.根据双曲线的标准方程，可知a2＝1.又c2＝a2＋b2，所以b2＝3.又b＞0，所以b＝.答案：7．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于________．解析：双曲线的一条渐近线方程为－＝0，即bx－ay＝0，焦点(c,0)到该渐近线的距离为＝＝，

14、故b＝，结合＝2，c2＝a2＋b2得c＝2，则双曲线C的焦距为2c＝4.答案：48．已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．解析：抛物线y2＝8x的准线x＝－2过双曲线的一个焦点，所以c＝2，又离心率为2，所以a＝1，b＝＝，所以该双曲线的方程为x2－＝1.答案：x2－＝19．过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)．求双曲线C的方程．解：由双曲线C：－＝1，知右顶点(a,0)，不妨设双曲线C的一条渐近线为y＝x.将

15、x＝a代入上式，得交点A(a，b)，记双曲线C的右焦点为F，则F(c,0)，依题意，

16、OF

17、＝

18、FA

19、＝4，∴解之得故双曲线C的标准方程为－＝1.10．设A，B分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．解：(1)由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x，即bx－2y＝0.∴＝，结合c2＝a2＋b2＝b2＋12，∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋

20、x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.[来源:Z

21、xx

22、k.Com]∴∴[来源:Z#xx#k.Com]∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．B组　能力突破1．以椭圆＋＝1的右焦点为圆心，且与双曲线－＝1的渐近线相切的圆的方程是(　　)A．x2＋y2－10x＋9＝0　　　　B．x2＋y2－10x－9＝0C．x2＋y2＋10x＋9＝0D．x2＋y2＋10x－9＝0解析：选A.由于右焦点(5,0)到渐近线4x－3y＝0的距离d＝＝4，所以所求的圆是圆心坐标为(5,0)，半径为4的圆．即圆的方程为x2＋y2－10x＋9＝0

23、.2．若实数k满足0＜k＜5，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：选D.因为0

24、AB

25、为C的实轴长的2倍