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《【人教版】2020年大一轮数学文科高考复习 课时规范训练 第五章 数列一.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范训练A组 基础演练1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于( )A. B．cosC．cosπD．cosπ解析：选D.令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为( )A．15B．16C．49D．64解析：选A.由a8＝S8－S7＝64－49＝15，故选A.3．在数列{an}中，a1＝1，an＝＋1，则a4等于( )A.B.C．1D.解析：选A.由a1＝1，an＝＋1得，a2＝＋1＝2，a3＝＋1＝＋1＝，a4＝＋1＝＋1＝.4．若数列{an}的通项公式是an＝(
2、－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于( )A．15B．12C．－12D．－15解析：选A.由题意知，a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10×(3×10－2)[来源:学科网ZXXK]＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.5．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2019的值为( )A．－B．－1C.D．2解析：选B.由a1＝2，a2＝，a3＝－1，a4＝2，a5＝可知，数列{an}是周期为3的数列，且a1·a2·a3＝－
3、1，从而T2019＝(－1)673＝－1.6．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于( )A.B.C.D．30解析：选D.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，所以＝5×6＝30.7．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10等于( )A．1B．9C．10D．55[来源:Z*xx*k.Com]解析：选A.∵Sn＋Sm＝Sn＋m，a1＝1，∴S1＝1.[来源:Z_xx_k.Com]可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.8．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an
4、＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于( )A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1解析：选A.当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1，∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列．又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.9．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是( )A．2n－1B.n－1C．n2D．n解析：选D.法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴＝，∴数列是常数列，且＝＝1，∴an＝
5、n.法二(累乘法)：当n≥2时，＝.[来源:学科网]＝，…，＝，＝，两边分别相乘得＝n.又∵a1＝1，∴an＝n.10．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为( )A．{1,2}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3}D．{1,2,4}解析：选B.因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.[来源:Zxxk.Com]而≤2，即2n－1≤2n，故所有满足的正
6、整数n＝1,2,3,4.B组 能力突破1．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2018项与5的差，即a2018－5＝( )A．2018×1012B．2024×2017C．1009×2018D．1012×2017解析：选D.∵an－an－1＝n＋2(n≥2)，a1＝5.∴a2018＝(a2018－a2017)＋(a2017－a2016)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2020＋2019＋…＋4＋5＝＋5＝1012×2017＋5.∴a2018－5＝1012×2017.2．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋
7、nan}为常数列，则an＝( )A.B.C.D.解析：选B.由题意知，Sn＋nan＝2，当n≥2时，Sn－1＋(n－1)an－1＝2，∴(n＋1)an＝(n－1)an－1从而···…·＝··…·，则an＝，当n＝1时上式成立，所以an＝，故选B.3．已知数列{}，则0.98是它的第________项．解析：＝0.98＝，∴n＝7.答案：74．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a
