【人教版】2020年大一轮数学文科高考复习 课时规范训练 第五章 数列三.doc

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1、课时规范训练A组　基础演练1．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a＝anan＋2”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.显然，n∈N*，an，an＋1，an＋2成等比数列，则a＝anan＋2，反之，不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，….2．设是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　)A．2B．－2C.D．－解析：选D.因为等差数列的前n项和为Sn＝na1＋d，所

2、以S1，S2，S4分别为a1,2a1－1,4a1－6.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)．解得a1＝－.3．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是(　　)A．±B．－C.D．±2解析：选C.因为a4，a8是方程的两根，则，∴a4＞0，a8＞0，又a＝a4a8＝2，∴a6＝.[来源:学.科.网Z.X.X.K]4．已知等比数列{an}的公比q＝2，且2a4，a6,48成等差数列，则{an}的前8项和为(　　)A．127B．255C．511D．1023解析

3、：选B.∵2a6＝2a4＋48，即a6＝a4＋24∴25a1＝23a1＋24，从而a1＝1.于是S8＝＝28－1＝255.5．设数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)A.B.C.D.解析：选B.设此数列的公比为q(q＞0)，由已知a2a4＝1，得a＝1，∴a3＝1，由S3＝7，知a3＋＋＝7，即6q2－q－1＝0，解得q＝，从而a1＝4，所以S5＝＝.6．等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为________．解析：由a3＝

4、2S2＋1，a4＝2S3＋1得a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3，∴q＝＝3.答案：37．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．解析：由已知条件得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，即2Sn＝2Sn＋2an＋1＋an＋2，即＝q＝－2.答案：－28．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.解析：由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q，则a1(q

5、2＋q－2)＝0.由q2＋q－2＝0解得q＝－2或q＝1(舍去)，∴S5＝＝＝11.答案：119．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.解：(1)∵S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，∴Sn＝2n－1，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2.当n＝1时，a1＝1，不适合上式．[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴an＝(2)a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，4为公比的等比数

6、列，∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝.∴a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＋1＝.10．已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，

7、∴b3＝5，公比q＝2，因此b1＝，故bn＝·2n－1＝5·2n－3.(2)证明：由(1)知b1＝，公比q＝2，∴Sn＝＝5·2n－2－，则Sn＋＝5·2n－2，因此S1＋＝，＝＝2(n≥2)．∴数列是以为首项，公比为2的等比数列．B组　能力突破1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为(　　)A．－2B．2C．－3D．3[来源:学+科+网]解析：选B.设公比为q，若q＝1，则＝2，[来源:Z§xx§k.Com]与题中条件矛盾，故q≠1.∵＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8.∴＝＝q

8、m＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2.2．等比数列{an}中，

9、a1

10、＝1，a5＝－8a2.a5＞a2，则an等于(　　)A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n解析：选A.∵

11、a1

12、＝1，∴a1＝1或a1＝－1.∵a5＝－8a2