【人教版】2020年大一轮数学文科高考复习 课时规范训练 第五章 数列二.doc

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1、课时规范训练A组　基础演练1．在等差数列中，a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6的值为(　　)A．14　　　　　　　　　　　　B．18C．21D．27解析：选A.依题意得由此解得d＝1，a1＝2，a6＝a1＋5d＝7，a1a6＝14.2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101＞0B．a2＋a100＜0C．a3＋a99＝0D．a51＝51解析：选C.由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a101＝×101＝0.所以a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝0.3．等差数列{an}中，a1＋a

2、5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴d＝2.法二：∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.4．记Sn为等差数列{an}前n项和，若－＝1，则其公差d＝(　　)A.B．2[来源:Zxxk.Com]C．3D．4解析：选B.由－＝1，得－＝1，即a1＋d－＝1，∴d＝2.5．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于(　　)[来源:Zxxk.C

3、om]A．30B．45C．90D．186解析：选C.因为，所以a1＝3，d＝3，bn＝a2n＝a1＋(2n－1)d＝6n，S5＝＝＝90，因此选C项．6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a7＝________.解析：设数列{an}的公差为d，则由已知得(a1＋2d)＋(a1＋7d)＝13　①，S7＝＝35　②.联立①②，解方程组得a1＝2，d＝1，∴a7＝a1＋6d＝8.答案：87．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.解析：由题意得该等差数列的公差d＝＝，所以c－a＝2d＝.

4、答案：8．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．解析：根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8＞0，即a8＞0.又a8＋a9＝a7＋a10＜0，∴a9＜0，∴当n＝8时，{an}的前n项和最大．答案：89．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.求数列{an}的通项公式an.解：设数列{an}的公差为d，因为a2＝8，S10＝185，所以，解得，所以an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2，即an＝3n＋2.10．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为

5、Sn，且满足2Sn＝a＋n－4(n∈N*)．(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．[来源:学科网ZXXK]解：(1)证明：当n＝1时，有2a1＝a＋1－4，即a－2a1－3＝0，解得a1＝3(a1＝－1舍去)．当n≥2时，有2Sn－1＝a＋n－5，又2Sn＝a＋n－4，两式相减得2an＝a－a＋1，即a－2an＋1＝a，[来源:Z§xx§k.Com]也即(an－1)2＝a，因此an－1＝an－1或an－1＝－an－1.若an－1＝－an－1，则an＋an－1＝1.而a1＝3，所以a2＝－2，这与数列{an}的

6、各项均为正数相矛盾，[来源:学科网]所以an－1＝an－1，即an－an－1＝1，因此数列{an}为首项为3，公差为1的等差数列．(2)由(1)知a1＝3，d＝1，所以数列{an}的通项公式为an＝3＋(n－1)×1＝n＋2，即an＝n＋2.B组　能力突破1．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{

7、an

8、}的前18项和T18的值是(　　)A．24B．48C．60D．84解析：选C.由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18＝a1

9、＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60，故选C.2．已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在直线y－2＝k(x－5)上，则数列{an}的前9项和S9等于(　　)A．18B．20C．22D．24解析：选A.∵点(n，an)在直线y－2＝k(x－5)上，∴an－2＝k(n－5)，∴an＝kn－5k＋2，∴an＋1－an＝[k(n＋1)－5k＋2]－(kn－5k＋2)＝k，∴{an}是等差数列．当n＝5时，a5＝2，∴S9＝＝＝18.3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－S

10、n＝36，则n＝(　　)A．5B．6C．7D．8解析：选D.法一：Sn＝na1＋d＝n＋n(n－1)＝n2，则Sn＋2＝(n＋2)2，由Sn＋2－Sn＝36，得(n＋2)2－n2＝4n＋4＝3