从梯子的倾斜程度谈起课件.ppt

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1、直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)复习回顾1、我们怎样判断梯子的倾斜程度？2、正切是如何定义的？用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=本领大不大,悟心来当家如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边DE在Rt△ABC中，如果锐角A确定时，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边正弦的定义：在Rt△AB

2、C中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边余弦的定义：在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边ABCB1C1注意：1、sinA、cosA是一个比值，是直角边与斜边之比，因此0

3、，则sinA=，cosA=，tanA=，∠B呢？2)如果已知c=5和cosA=0.8，则b=．3)如果已知b=4和sinB=0.8，则c=．锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）。函数的自变量是，其取值范围是；因变量是。当∠A确定时，三个比值分别惟一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有惟一确定的值与之对应。∠A0°<∠A<90°三个比值想一想梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗？sinA的值越大，梯子越陡，∠A越大；cosA的值越小，梯子越陡，∠A越大；ABCAB----生活问题数学化例题例2

4、、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长。CAB解：在Rt△ABC中，由此你得出什么结论?做一做如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，cosA=，AB等于多少？sinB呢？BAC---知识的内在联系挑战:请你求出sinA,tanA,cosB和tanB的值.你敢应战吗?1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC随堂练习┌D牛刀小试2.在△ABC中,∠C=900,sinA=BC=20,求:△ABC的周长和面

5、积.45┐ABC20随堂练习牛刀小试牛刀小试3.在△ABC中,∠C=900,若tanA=则sinA=12随堂练习4.已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2=AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)ABCD┓┓牛刀小试5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.6.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.ACB┌D回味无穷1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示∠

6、A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.独立作业P9习题1.21,2,3,4题牛刀小试1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若si

7、nA=sinB,则∠A∠B.牛刀小试3.如图,∠C=90°CD⊥AB.()()()()()()sinB===ABCD┓┓4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.牛刀小试5.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.E┌ACBDF┌