初中数学北师大版九年级（下）期中测试卷1.doc

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1、期中数学试卷（一）　一、填空题1．在等腰三角形ABC中，底边上的高是，这条高与一腰的夹角为60°，则这个三角形的面积是（　　）A．B．C．2D．32．如图所示，下列说法：①B在A的东北方向，A在B的西南方向；②C在A的北偏东75°方向；③C在B的南偏东30°方向；④B在C的北偏西30°方向，其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，在△ABC中，已知c=，∠A=45°，∠B=60°，则a的值是（　　）A．3﹣B．3﹣3C．﹣1D．5﹣4．二次函数y=x2+2x﹣5有（　　）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣6

2、5．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（　　）A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=46．下列函数中，图象开口最大的是（　　）A．y=5x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=x27．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（　　）A．a＞0，y

3、1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y2二、填空题9．在△ABC中，∠C=90°，a=9，c=15，则sinB=　，b=　　．10．在锐角三角形ABC中，∠B=60°，AD⊥BC于D，AD=3，AC=5，则AB=　　．11．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　　．12．(1)若cosα=，α为锐角，则sinα=；(2)若tanα=2，则=．13．如图所示，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡

4、度i=1：3，B，C间的水平距离为12m，则斜坡AD的坡角∠A=　　，坝底宽AB=　m．14．已知抛物线甲：y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为y轴，两点距离5个单位长度，它们的图象如图所示，则抛物线乙的解析式为　　．15．已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是　　．16．将抛物线y=x2﹣2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是　　．三、解答题　17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．18．如图所示，已知两山脚B，C相

5、距1500m，在距山脚B500m的A处测得山BD，CE的山顶D，E的仰角分别为45°，30°，求两山的高．（精确到1m）19．如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）20．已知，二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图．(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；(2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．　21．已知抛

6、物线的顶点坐标是（﹣3，﹣2），它与直线y=2x+m的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式．22．已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数m，点M（m，﹣5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．23．某工艺厂为迎接建厂60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足关系式y=﹣10x+800，若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么，销售单价定为多少元时，

7、工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？24．改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备．如图所示，AB表示水管，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水是抛物线状，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+．(1)当x=1时，喷出的水离地面多高？(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗？(3)水管有多高？25．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得

8、A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；(2