利用二分法求方程近似解.ppt

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1、利用二分法求方程近似解复习思考：1.函数的零点2.零点存在的判定3.零点个数的求法使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好?第一次,两端各放6个,低的那端有重球.第二次,两端各放3个,低的那端有重球.第三次,两端个放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。例1：求方程l

2、nx＝－2x＋6的近似解(精确度为0.01)。解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx＝－2x＋6的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：23f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3)f(2.5)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0

3、,f(2.546875)>0x1∈(2.53125,2.546875)f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625)f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3)f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0x1∈(2.53125,2.5390625)二分法定义:对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点

4、，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。给定精确度，用二分法求函数零点x0的步骤：1：确定初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<02：求区间[a,b]的中点x1＝3：计算：f(x1)判断：(1)如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算终止;(2)如果f(a)f(x1)<0，则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)中)(3)如果f(a)f(x1)>0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)中)4：判断是否达到精确度ε：若达到，则得到零点近似值是(a,b)区间内的一点；否则重复2～4步骤。

5、流程图即:找一个初始区间初始区间长度尽量小,一般通过作图来控制其区间长度↓计算区间中点的函数值是否为0↓是结束运算↓否找出新的端点异号区间是否满足精确度↓↓是→否生活中也常常会用到二分法思想：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？答　　案：例2.利用计算器，求方程x2－2x－

6、1=0的一个近似解(精确到0.1）解：设f(x)＝x2－2x－1，先画出函数图象的简图，因为f(2)=-1<0,f(3)=2>0所以方程的一个解x1在（2,3）内23取2与3的平均数2.5，因为f(2.5)=0.25>0所以方程的解x1∈（2，2.5）如此继续下去，得：f(2.25)<0,f(2.5)>0x1∈(2.25,2.5)f(2.375)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.5)f(2.375)<0,f(2.4375)>0x1∈(2.375,2.4375)所以此方程满足要求的近似解为

7、x1≈2.4练习：1.方程lnx+2x=6在区间上的根必定属于区间()(A)(-2,1)(B)（，4）(C)（1，）(D)（，　）2.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()y=xABCDBB3.求方程2x+x=4的近似解(精确到0.1)答案：1.4作业