九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题导学案3（新版）苏科版.doc

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1、用一元二次方程解决问题学习目标1、进一步认识建立一元二次方程方程模型的作用，提高数学的应用意识2、在用一元二次方程方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力学习重、难点重点：用一元二次方程解决质点运动问题。难点：正确寻找等量关系。学习过程：一、情境创设一根长22cm的铁丝。（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？并说明理由。二、探索活动（请仔细阅读课本P97页，完成下列问题）：分析情境问题可知：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是____________。

2、根据相等关系：，可以列出方程求解。解：（1）、（2）、思考：这根铁丝围成的矩形中，面积最大是多少？三、例题教学例1如图，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从点A沿AB向点B以1㎝/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2㎝/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8㎝2？分析：题中含有等量关系：，只要用含点P、Q运动路程的代数式来表示三角形各边的长并代入等量关系式即可得到相应的方程。解：四、课堂练习1练习2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s

3、的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?五、思维拓展：1、如图，有100m长的篱笆材料，要围成一矩形仓库，要求面积不小于600m2，在场地的北面有一堵50m的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40m，宽10m的仓库，但面积只有40×10m2，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？2、的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运

4、动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；六、课堂小结说一说本节课你有哪些收获？七、作业习题1.46、7、8八、教（学）后反思：