【优化方案】2012高中数学 第3章§2.3知能优化训练 北师大版必修3.doc

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1、1．在一对事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B(　　)A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，但不是互斥事件C．是互斥事件，也是对立事件D．既不是对立事件，也不是互斥事件解析：选C.A、B不能同时发生，故是互斥事件．又A必然发生，所以A、B既是互斥事件又是对立事件．2．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A．至少有一个红球，至少有一个绿球B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球D．至少有一个红球，都是绿

2、球解析：选B.对于A，至少有一个红球，而另一个也可能是绿球；至少有一个绿球，而另一个也可能是红球，则这两个事件会同时发生，所以它们不是互斥事件．对于B，恰有一个红球，则另一个是绿球，所以若前者发生则后者不发生，若后者发生则前者不发生，即为互斥事件，而任取两个球，还有两个都是红球的情形，故B不是对立事件．对于C，至少有一个红球，若另一个也为红球，则显然C不是互斥事件．对于D，若前者发生，则后者不会发生，若后者发生，则前者不会发生，因而，两事件是互斥事件，但任取两个球有三种情况：2红，2绿，1红1绿，则D中两事件必有一

3、个发生，即为对立事件．故选B.3．(2011年安丘质检)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：选C.记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的并．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.4．事件A、B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________.解析：因为事件A、B互斥，它们都不发生的概率为

4、，所以P(A)＋P(B)＝1－＝.又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，所以P(A)＝，所以P()＝1－P(A)＝1－＝.答案：一、选择题1．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A4)＋P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件．其中错误命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D.所给的四种说法中：①是正确的，②成立需A与B互斥，③中可能还会涉及其他事件，

5、④中两个事件可能并不是在一个试验中获得的，故④不正确．2．从1,2，…，9中任取两个数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个偶数和两个都是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(　　)A．①B．②④C．③D．①③解析：选C.①在所取的两个数中，恰有一个偶数指的是选出一个偶数和一个奇数，与恰有一个奇数是同一事件，不是对立事件；②在所取的两个数中，至少有一个偶数指的是选出的一个是奇数，另一个是偶数，或者两个都是偶数，它和两个都是偶数可同时发生，它们不是

6、互斥事件，故不是对立事件；③在所取的两个数中，至少有一个奇数指的是选出的一个是奇数，另一个是偶数，或者两个都是奇数，它和两个都是偶数是不可能同时发生且必有一个发生的事件．因此是对立事件；④在所取的两个数中，至少有一个奇数指一个奇数、一个偶数或两个都是奇数，它与至少有一个偶数可能同时发生，它们不是互斥事件，更不是对立事件．故选C.3．某产品分甲、乙、丙三级，其中丙级为次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件，抽到正品的概率为(　　)A．0.09B．0.97C．0.99D．0

7、.96解析：选C.设抽到甲级品记为事件A，抽到乙级品记为事件B，抽到丙级品记为事件C，因为该产品只分甲、乙、丙三级，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，∴P(A)＋P(B)＝1－P(C)＝1－0.01＝0.99，即抽查一件产品抽到正品的概率为0.99，故选C.4．将一枚质地均匀的骰子掷一次，出现点数不小于3点的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选C.掷一枚质地均匀的骰子一次，每个点数出现的概率为，且每个点出现的事件为互斥事件．不小于3点的点数包括点数3,4,5,6，故所求事件概率为P＝＋＋＋＝.故选C.5．甲、

8、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(　　)A．60%B．30%C．10%D．50%解析：选D.甲不输包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.6．某城市2010年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率p其中污染指数T≤50时，空气质量