高中数学 3.2.1 对数及其运算同步练习 新人教B版必修1.doc

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1、1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数是(　　)①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.A．0　　　　　　　　　　　B．1C．2D．3【答案】　A2．log56·log67·log78·log89·log910的值为(　　)A．1B．lg5C.D．1＋lg2【答案】　C3．若log3＝0，则x＝________.【答案】　－44．比较下列各组中，两对

2、数值的大小．(1)log23.4和log27.5；(2)log34和log43；(3)log0.5π和log0.60.8.【解析】　(1)∵y＝log2x为递增函数，又3.4<7.5，∴log23.4log33＝1，log43log43.(3)∵log0.5π0，∴log0.5π

3、论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是(　　)A．①③　　　　　　　　　B．②④C．①②D．③④【解析】　lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．【答案】　C2．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝(　　)用心爱心专心【答案】　B3．(log43＋log83)(log32＋log98)等于(　　【答案】　B4．若l

4、ga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于(　　)【解析】　由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×＝2.【答案】　A二、填空题(每题5分，共10分)用心爱心专心5．若logab·log3a＝4，则b的值为_____．∴lgb＝4lg3＝lg34，∴b＝34＝81.【答案】　816．已知log63＝0.6131，log6x＝0.3869，则x＝________.【解析】　由log63＋log6x＝0

5、.6131＋0.3869＝1.得log6(3x)＝1.故3x＝6，x＝2.【答案】　2三、解答题(每题10分，共20分)7．求下列各式的值：(1)(lg5)2＋lg50·lg2；(2)lg14－2lg＋lg7－lg18；(4)log89×log332.【解析】(1)原式＝(lg5)2＋lg(10×5)lg＝(lg5)2＋(1＋lg5)(1－lg5)＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.((2)方法一：原式＝lg(2×7)－2lg＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2(lg7－lg3)＋lg7－(2l

6、g3＋lg2)＝0方法二：原式＝lg14＋lg＋lg7－lg18(8．已知m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，求2logma＋logmb.【解析】　由m2＝a，m3＝b，m>0且m≠1，得logma＝2，logmb＝3；∴2logma＋logmb＝2×2＋3＝7.9．(10)分设a＞1，若对于任意x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，求a的取值范围．【解析】∵logax＋logay＝3，∴loga(xy)＝3，用心爱心专心∴a的取值范围为a≥2.用心爱心专心