八年级数学上册 2.2《平方根》导学案(新版)北师大版.doc

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1、平方根学习目标：1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1.算术平方根1.计算：4=；7=；92=;112=。2．填底数：()2=16，（）2=49，()2=81，()2=121.3.=______=______=______=______二、合作探究（理解）算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的____记做；读叫做.注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即.2.例1、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．例2、自由下落物体的高度h

2、（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？结论：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．三、轻松尝试（运用）1、求下列各数的算术平方根：36，，15，0.81，，1.96，，，2、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？3、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边

3、长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？四、拓展延伸（提高）已知，求的值．五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）填空题：1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2．的算术平方根是；CA3．的算术平方根是；4．若，则=．七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：学习反思：课型新授课课题§2.2.2平方根（2）备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1.了解平方根的概念、

4、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）学生看P40---P41并思考一下问题：1、什么样的数有平方根？2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？5、一个正数有几个平方根？6、0有几个平方根?二、合作探究（理解）1、平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存

5、在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.A.2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根

6、,记作“”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“±”。B.3、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。_a的负平方根_a的正平方根_被开方数_根号C.D.4、一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.三、轻松尝试（运用）1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a的平方根是±；（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）±=8．（）2.判断下列各数

7、是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a，一定等于a吗？四、拓展延伸（提高）5.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1.既的平方根是。3．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．C．-D．4．计算：（1）-=（2）=（3）±=（4）±=5．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6

8、）0．09