小学六年级奥数教案：行程综合一(讲师版).pdf

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1、学科培优数学行程综合一学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，包括相遇问题，追及问题，多人多次相遇问题，题目的难度变化差异很大，关键点在于梳理清楚行程的过程，画出草图，得到等量关系。解题的时候紧紧抓住下面的几个关系式：（1）速度×时间=路程可简记为：s=vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t知识梳理知识点：行程综合（一）v和v假设

2、甲乙分别从A,B两地出发相向而行，速度分别为甲乙，A,B两地相距S,甲乙经过时间t后相遇，那么我们可以明显的看出，在时间t内，甲乙共同走了一个A,B全长，即甲乙的路程之和为S.那么我们分别利用公式表示甲乙两人在时间t内所走的路程：svtsvt甲甲，乙乙，sssvtvt(vv)t那么路程的和甲乙甲乙甲乙所以我们得到了相遇问题中最重要的结论速度和×相遇时间=路程和假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间v和v5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别

3、为甲乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米svtsvtssvtvt(vv）t5米由甲甲，乙乙，甲乙甲乙甲乙由此我们可以得到追及问题的一个重要结论：速度差×追及时间=路程差多人相遇与追击问题往往是将几个“两人之间的相遇与追击问题”结合在了一起，这就首先要求同学们对前一讲中的两人相遇与追击问题的知识方法和分析技巧掌握的扎扎实实。在这个基础之上，解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目

4、中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析，并且往往我们需要做的线段图不止一个。多次相遇与追击涉及到两类行程路线，即直线型与环线型．对于这两种基本路线与方向中第n次相遇（追上）时路程S的关系，归纳如下：环线型直线型迎面后面相遇追上同一出直径两端(路(路发点程程和)差)同nS(路nS+0.5S(路2nS2nS向程差)程差)相nS(路nS-0.5S(路(2n-(2n-对程和)程和)1)S1)S(反向)例题精讲【试题来源】【试题】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地．前一半时间平均每分钟行80米，

5、后一半时间平均每分钟行70米．问他走后一半路程用了多少分钟?【答案】42.5【解析】如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间平均速度为每分钟70米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走(80+70)÷2=75米．这是因为一分钟80米，一分钟70米，两分钟一共150米，平均每分钟75米．而每分钟走80米的时间与每分钟走70米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟75米．那么总时间就是600075=80分钟，那么前一半路程所用时间是300080=37.5分钟，所以后一半路程所用的时间是80-37.

6、5=42.5分钟【知识点】行程综合一【适用场合】：当堂例题【难度系数】：2【试题来源】【试题】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【答案】：649千米【解析】：在整个过程中，甲车行驶了3＋5=8(小时)，行驶的路程为：48×8=384(千米)；乙车行驶了5小时，行驶的路程为：50×5=250(千米)，此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：384＋250

7、＋15=649(千米)．【知识点】行程综合一【适用场合】：当堂例题【难度系数】：2【试题来源】【试题】甲、乙两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10千米时，他们走了几小时？【答案】：2小时或者4小时【解析】：本题有两种情况，一种是甲、乙两人还未相遇过，此时两人一共走30－10=20(千米)，另一种是甲、乙两人相遇过后继续向前走到相距10千米，一共走30＋10=40(千米)，所以有两种答案：(30－10)÷(6＋4)=2(小时)；或(30＋10)

8、÷(6＋4)=4(小时)．【知识点】行程综合一【适用场合】：当堂例题【难度系数】：2【试题来源】【试题】甲乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过________小时________分的时候两人相遇【答案】：2小时19分钟【解析】：经过2小时15分钟的时候，甲实际行了2小时，行了4×2=8千米，乙则行1了12227千米，两人还相