小学六年级奥数教案：行程综合三(讲师版).pdf

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1、行程综合三学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。知识梳理1：比例解行程问题我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v,v；t,t；ss甲乙甲乙甲，乙来表示，大体可分为以下两种情况：（

2、1）.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。svt甲甲甲，这里因为时间相同，即t甲t乙t,所以由svt乙乙乙ss甲乙t，t甲乙vv甲乙sssv甲乙甲甲得到t，，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速vvsv甲乙乙乙度比（2）.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。svt甲甲甲，这里因为路程相同，即s甲s乙s，由svt乙乙乙svt，svt甲甲甲乙乙乙vt甲乙得svtv

3、t，，甲乙在同一段路程s上的时间之比等甲甲乙乙vt乙甲于速度比的反比2：时钟问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针每分钟走1小格，每分钟走6度1时针每分钟走小格，每分钟走0.5度12但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者

4、是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。3：线段示意图法在多人多次相遇中的应用线段示意图，特别是折线示意图是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。4：重点难点解析1.比例解行程问题2.时钟问题3.用枚举或线段画图解行程问题例题精讲【试题来源】【题目】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重

5、合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?665【答案】；54；(1210)605465111111【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须1追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“”，于1216是需要时间：50(1)54．12116所以，再过54分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时1165显然为12点整，所以再经过(1210)605465分钟，1111时针与分针第二次重合．5标准的时钟，每隔65分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的11构成：一般

6、时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．1所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的．如121果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“”．12【知识点】行程综合三【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?12【答案】3613【解析】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．11

7、212于是，所需时间为40(1)36分钟，即在8点36分钟为题中所求时刻．121313【知识点】行程综合三【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】0某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110，七时前0回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110．那么此人外出多少分钟?【答案】40【解析】00如下示意图，开始分针在时针左边110位置，后来追至时针右边110位置．220000于是，分针追上了110+110=220，对应格．62201所需时间为(1)40分钟．所以此人外出40分钟．61211评注：通过上面

8、的例子，看到有时是将格数除以(1)，有时是将格数除以(1)，1