专题02 巧解指数、对数函数综合题-备战2020年高考数学规律方法专练.docx

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1、巧解指数、对数函数综合题指数函数y＝ax和对数函数y＝logax互为反函数，它们有共同的底数，且底数起了核心作用，其变化规律是：当a＞1时，它们在各自的定义域内都是增函数；当0＜a＜1时，它们在各自的定义域内都是减函数，因此在解决指数、对数函数型问题时，以底数为突破口，往往能够快速解题．1．共享底数对数式与指数式互化，其底数一致，即logaN＝b，ab＝N.利用它可以解决指、对数方程及互化等问题．例1方程log3(1－2·3x)＝2x＋1的解x＝________.【答案】－1【解析】将对数式化为指数式，得32x＋1＝1－2·3x，[来源:学科网ZXXK]即

2、3·(3x)2＋2·3x－1＝0，得3x＝，故x＝－1.2．亮出底数在有些指数、对数函数问题，特别是图象问题中，只要突出底数作用，即亮出底数，根据函数的单调性，就可解决．例2当a＞1时，在同一坐标系中，能表示函数y＝a－x与y＝logax的图象的是(　　)【答案】A【解析】由a＞1时，有0＜＜1，则指数函数y＝a－x＝()x在R上是减函数，对数函数y＝logax在R＋上是增函数，故排除B、C、D.3．变换底数对数或指数运算最怕是不同底，这时可利用换底公式等手段变换底数．例3若loga2＜logb2＜0，则(　　)A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞

3、b＞1D．b＞a＞1【答案】B【解析】化为同底，有＜＜0，从而log2b＜log2a＜0，即log2b＜log2a＜log21.[来源:学科网]∵对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．∴0＜b＜a＜1.4．讨论底数当底数不定时，常分0＜a＜1与a＞1两种情况进行讨论．例4函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的差为5，则a＝________.[来源:学*科*网Z*X*X*K]【答案】6【解析】由题意知，a＞0，且a≠1.①当a＞1时，有a1－a0＝5，即a＝6；②当0＜a＜1时，有a0－a1＝5，即a＝－4(舍去)．综上知，a＝6.5．消去底

4、数有时候指数及对数问题的底数存在，会给解题带来一定的麻烦，我们还可利用转化的思想(如用同底法、换底法等)消去底数，使问题简化．[来源:学.科.网Z.X.X.K]例5设0＜x＜1，a＞0且a≠1.试比较

5、loga(1－x)

6、与

7、loga(1＋x)

8、的大小．【解析】作商＝

9、log(1＋x)(1－x)

10、，∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1,1＜1＋x＜2,0＜1－x2＜1，∴

11、log(1＋x)(1－x)

12、＝－log(1＋x)(1－x)＝log(1＋x)＝log(1＋x)＞log(1＋x)(1＋x)＝1.∴

13、loga(1－x)

14、＞

15、loga(1＋x)

16、.[来源:学科网

17、ZXXK]