专题09 频率分布图中的统计问题分类解析-备战2020年高考数学规律方法专练.docx

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1、频率分布图中的统计问题分类解析频率分布直方图将数理统计的数据直观化、形象化．关于统计一般可分为三步，第一步抽样，第二步根据抽样所得结果，画成图形，第三步根据图形，分析结论．在第二步中可画成两种图形，一个是频率分布直方图，另一个是频率分布条形图，两者有很大的不同，前者是以面积表示频率，频率分布条形图是以高度表示频率．下面就频率分布图中的统计问题分类解析．一、求样本中限制条件下的个体所占频率例1　观察新生儿的体重，其频率分布直方图，如图所示，则新生儿体重在[2700,3000)的频率为(　　)（A）0.001（B）0.1（C）0.2（D

2、）0.3【分析】由小长方形的面积＝组距×＝频率，建立等式关系，解之即可．【答案】D【解析】由直方图的意义可知，在区间[2700,3000)内取值的频率为(3000－2700)×0.001＝0.3.【点评】频率为相应直方图的面积，即频率＝纵坐标×横坐标差的绝对值．二、求样本中限制条件下的个体的频数例2　某市高三数学抽样考试中，对90分以上的成绩进行统计，其频率分布如图所示．若130～140分数段的人数为90，则90～100分数段的人数为________．[来源:Z

3、xx

4、k.Com]【分析】根据频率分布直方图，先求出样本容量，再求90

5、～100分数段的人数是多少．【答案】810【解析】由于90分以上的考试人数是样本总体，则图中5个分数段的频率之和等于1，设130～140分数段的频率为p，则0.45＋0.25＋0.15＋0.10＋p＝1，即0.95＋p＝1，则p＝0.05，设该样本总体共有n个学生的分数，且设90～100分数段的人数为x，则由频率概念得，解得，故90～100分数段的人数为810.【点评】本题是频率分布条形图．由于各分数段的人数与频率成正比，则可由，求出x；题设条形图的纵坐标是“频率”这是有别于常规的，在审题时不能混淆．[来源:Zxxk.Com]例3　

6、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出________人．【分析】由题意及所给样本的频率分布直方图，知低收入者的频率是0.0002×500=0.1，高收入者的频率是（0.0003+0.0001）×500=0.2，利用频率分布直方图及分层抽样的定义即可求解．[来源:Zxxk.Com]【答案】25【解析】由直方图可得[

7、2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500＝2500人，按分层抽样应抽出＝25人．【点评】先求频数，频数＝频率×样本容量，再按比例进行抽样．三、求频率分布直方图中的参数问题例4　为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为(　　)[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]（A）0.27,78　　　　　（B）0.27

13、,83（C）2.7,78（D）2.7,83【分析】先根据直方图求出前2组的频数，根据前4组成等比数列求出第3和第4组的人数，从而求出后6组的人数，根据直方图可知4.6～4.7间的频数最大，即可求出频率a，根据等差数列的性质可求出公差d，从而求出在4.6到5.0之间的学生数为b．【答案】A【解析】注意到纵轴表示，由图象可知，前4组的公比为3，最大频率a＝0.1×33×0.1＝0.27，设后六组公差为d，则0.01＋0.03＋0.09＋0.27×6＋·d＝1，解得d＝－0.05，即后四组频率的公差为－0.05，所以，视力在4.6到5.0

14、之间的学生数为[来源:学

15、科

16、网Z

17、X

18、X

19、K](0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78，故选A.【点评】解答本题关键是要利用直方图中的残缺不全的数据，借助等差数列和等比数列的有关知识，利用直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，列出等式求解.