专题06 直线系方程的类型及应用-备战2020年高考数学规律方法专练.docx

《专题06 直线系方程的类型及应用-备战2020年高考数学规律方法专练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线系方程的类型及应用在求直线方程的时候，要利用两直线的斜率关系，或利用两直线的交点坐标，通过解方程的途径来获解．而在一些有关平行或垂直的问题，或是过有关两已知直线交点的问题中，利用相应的直线系方程，能简化解题过程，提高解题效率．一、直线系方程的类型1．平行直线系：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C1＝0(C≠C1)．2．垂直直线系：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C1＝0.3．交点直线系：若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0交于点P，则过交点P的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(

2、不包括直线l2)．4．过定点P(a，b)的直线系方程可设为m(x－a)＋(y－b)＝0(m为参数)．二、直线系方程的应用1．平行或垂直的直线系方程的应用例1　已知正方形的中心为G(－1,0)，一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在的直线方程．【解析】正方形的中心G到已知边的距离为d＝＝.设正方形与已知直线平行的一边所在的直线方程为x＋3y＋c＝0，则d＝＝，[来源:Z#xx#k.Com]解得c＝7或c＝－5(舍去)．故所求一边的直线方程为x＋3y＋7＝0.又由于正方形另两边所在的直线与已知直线垂直，故设另两边所在的直线方程为3x－y＋m＝0.则d＝＝，解得m＝9或m＝－3.因此

3、正方形另两边所在的直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.综上所述，正方形其他三边所在的直线方程分别为x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.【评注】利用平行或垂直的直线系，可免去求斜率的麻烦，直接套用公式即可．在运用直线系方程时，要注意通过图形的几何性质，得出所设方程的参数．2．过交点的直线系方程的应用例2　在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b，0)，C(c,0)，设P(0，p)在线段AO上(异于端点)，设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确求得OE的方程为x＋y＝0，求直线OF的方程．【解析】由截距

4、式可得直线AB：＋＝1，直线CP：＋＝1，点F为直线AB与直线CP的交点，故过F点的直线系方程可设为l：＋－1＋λ＝0.又直线l过原点(0,0)，代入方程得λ＝－1，故所求直线OF的方程为x＋y＝0.【评注】　本例通过设出过交点的直线系方程，简化了求交点的烦琐过程，大题小做，直观简捷．3．过定点的直线系方程的应用例3　已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1，若直线不过第二象限，求实数a的取值范围．【解析】直线方程化为(3x－y)a－(x－2y＋1)＝0.由得[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]即无论a为何实数，直线总过定点P.设直线的斜率为k，直线OP的斜率为kOP.[来源:学.科.

5、网Z.X.X.K]由图象可知，当直线的斜率k满足k≥kOP时，直线与y轴的交点不会在原点的上方，即直线不经过第二象限．故由k≥kOP，解得a∈[2，＋∞)．[来源:学科网ZXXK]又当a＝2时满足题意，故实数a的取值范围是[2，＋∞)．【评注】过定点的直线系的特征是直线方程中有一个参数．本例通过直线过定点P，运用数形结合的思想，只考虑直线斜率满足的条件将问题巧妙转化解出．