高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程（3）教案 新人教A版必修.doc

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1、函数与方程【教学目标】结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。【重点难点】①根据二次函数图象与轴的交点的个数判断一元二次方程根的个数；②函数零点的概念；③函数的零点与方程根的联系。【教学过程】一、情景设置1．如何判断方程x2-2x-3=0根的，个数并求其根？法一：用D及求根公式或因式分解；法二：画出y=x2-2x-3的图象，观察其与x轴交点的情况．2．任给一个方程f(x)=0（不一定是一元二次方程），又如何判断其根的个数？画出y=f(x)的图象，观察其与x轴交点的个数．3．什么是函数的零点？对于函

2、数f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。4．函数的零点与方程的根之间有什么关系？方程f(x)=0有实数根Û函数y=f(x)的图象x轴有交点Û函数y=f(x)有零点5．怎样判断函数是否有零点？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个也就是方程f(x)=0的根。二、教学精讲例1．①已知函数f(x)=mx2+mx+1没有零点，求实数m的范围。0≤m<4②已知函数f(x)=2(m+1)x2

3、+4mx+2m-1有两个零点，求实数m的范围。m<1且m≠-1例2．求函数f(x)=Inx+2x-6的零点的个数。法一：(课本88页例1)；法二：分别作出y=Inx和y=6-2x的图象，看两图象交点的个数。例3．已知函数f(x)=

4、x2-2x-3

5、-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围。①函数有两个零点；②函数有三个零点；③函数有四个零点。数形结合，分别作出y=

6、x2-2x-3

7、和y=a的图象,看两图象交点的个数.①a=0或a>4;②a=4;③0

8、x-1

9、-2零点的个数.作出y=

10、x-1

11、-2的图象

12、，两个零点.②证明函数f(x)=x+-3在(0,+∞)上恰有两个零点。提示：f()=，f(1)=-1，f(3)=，∴f()f(1)<0，f(1)f(3)<0，∴函数f(x)=x+-3在(0,+∞)上有两个零点．以下只要用单调性定义证明f(x)=x+-3在(0,1)，(1,+∞)上分别单调即可．五、本节小结【教学后记】