高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程（2）教案 新人教A版必修.doc

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1、函数与方程【教学目标】①让学生学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法。②了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想。【重点难点】用二分法求方程的近似解。【教学过程】一、情景设置①有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好。解：第一步，两端各放六个球，低的那一端一定有重球；第二步，两端各放三个球，低的那一端一定有重球；第三步，两端各放一个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球。其实这就是一种二分法的思想。②我们通过前面知道，函数f(x)=I

2、nx+2x-6在区间(2,3)内有零点，进一步的问题是，如何找出这个零点的近似解。解：f(2)<0,f(3)>0,则f(2)·f(3)<0,这说明在区间内有零点x0，取区间的中点，f(2.5)·f(3)<0，x0∈(2.5,3).重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小。这样，在一定的精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值。③什么叫二分法？见课本④用二分法求函数零点的近似值的步骤是什么？见课本二、教学精讲例1．见课本90页例2例2．借助计算机或计算器用二分法求方程Inx+x-3=0的近似值（精确到0

3、.1）解：令f(x)=Inx+x-3,f(2)<0,f(3)>0,取(2,3)作为初始区间，用二分法列表如下：中点中点函数值区间2.5f(2.5)>0(2,2.5)2.25f(2.25)>0(2,2.25)2.125f(2.125)<0(2.125,2.25)2.1875f(2.1875)<0(2.1875,2.25)2.21875f(2.21875)>0(2.1875,2.21875)由于区间(2.1875,2.21875)的两个端点的精确到0.1的近似值都是2.2，所以方程Inx+x-3=0的近似值是2.2。注：两种精确度的把握：1．方程的近似解的精确

4、度为ε，指所得到的满足

5、a-b

6、<ε的解值区间(a,b)内所有值都可作为方程的近似值，这样的近似值有无穷多个；2．方程的近似解精确到ε，是指所得到的解值区间(a,b)的a和b精确到ε的值都相同，且该值就是方程的惟一的近似值，但注意该值有可能不在该区间内．三、探索研究四、课堂练习①见课本92页习题第4题。②求函数f(x)=3x+在区间(0,1)内的零点（精确到0.1）.取中点中点函数值区间0.5f(0.5)>0(0,0.5)0.25f(0.25)<0(0.25,0.5)0.375f(0.375)>0(0.25,0.375)0.3125f(0.3125)>0(

7、0.25,0.3125)由于区间(0.25,0.3125)的两个端点的精确到0.1的近似值都是0.3，所以函数f(x)=3x+在区间(0,1)内的零点是0.3。【教学后记】