高中数学 第三章函数应用学案 新人教A版必修.doc

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1、3.1.1方程的根与函数的零点（一）一、学习目标1．知识与技能理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解零点与方程根的关系。2．过程与方法通过体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合运用能力。3．情感、态度与价值观通过函数零点与方程根的联系，体会事物间相互变化的辩证思想。二、预习导学阅读P86-88，完成下列问题1．函数y=f(x)的零点，实际上就是方程f(x)=0的。2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点的情况：当△=b2－4ac＞0，二次函数y=ax2+bx+c有个零点。当△=b2－4ac＝0，二次函数y=ax2+

2、bx+c有个零点。当△=b2－4ac＜0，二次函数y=ax2+bx+c有个零点。3．定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是的一条曲线，并且有＜0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点，即存在，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。温馨提示：函数的零点是一个数，而不是直角坐标系中的点。三、典例分析例1求下列函数的零点：①函数f(x)=－2x+3②函数f(x)=x2－2x+1变式：求下列函数的零点①f(x)=－2x+3②f(x)=x2－2x+1例2求下列函数的零点（1）函数y=f(x)的图象如图①所示（2）函数y=f(x)的图象如图

3、②所示yy1xO1-2-1012x图①图②四、学习巩固P88练习11．若函数f(x)=ax2－x－1仅有一个零点，求实数a的取值范围。2．已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示，已知f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01，则下列关于方程f(x)=0的叙述正确的是（）A.当x＜－1时，恰有一实根yB.当－1＜x＜0时，恰有一实根C.当0＜x＜1时，恰有一实根-101xD.当x＞1时，恰有一实根3.1.1方程的根与函数的零点（二）一、学习目标1、知识与技能会求简单函数的零点，了解零点与方程根的关系2、过程与方法通过体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综

4、合运用能力3、情感、态度与价值观通过函数零点与方程根的联系，体会事物间相互变化的辩证思想。二、预习导学请同学们阅读P87“探究”回答以下问题：1、新知探究零点存在性的探索（1）观察二次函数f（x）=x2-2x-3的图象①在区间[-2，1]有零点；f（-2）=f（1）=f（-2）·f（1）0（“＜”或“＞”）②在区间[2，4]上有零点；f（2）·f（4）0（“＜”或“＞”）（2）观察下列函数y=f（x）的图象yA0bcdx①在区间[a，b]上（“有”或“无”）零点，f（a）·f（b）0②在区间[b，c]上（“有”或“无”）零点，f（b）·f（c）0③在区间[c，d]

5、上（“有”或“无”）零点，f（c）·f（d）0由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？①零点存在定理内容：②求零点步骤2、思考①所有函数都有零点吗？z②对于有些函数，即使它的图象是连续不断的一条曲线，它通过零点时函数值一定变号吗？③对于任意一个函数相邻的两个零点之间所有的函数值④满足什么条件时函数f（x）在（a，b）内有且只有一个零点。三、典例剖析例1、求函数f（x）=Lnx+2x-6的零点个数变式：求f（x）=Lnx+2x-6（x∈（5，10））的零点个数规律总结四、学习巩固P88练习2五、拓展延伸1．设函数y=x3与的图象的交点为（x0，y0）则x0所在的区间

6、是。A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）2．已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足。A.f（x0）＝0B.f（x0）＞0C.f（x0）＜0D.f（x0）的符号不确定3．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间[－1，1]上有零点，求a的取值范围。3.1.2用二分法求方程的近似解一、学习目标1．知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。2．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一

7、数学思想，为学习算法作准备。3．情感、态度与价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。二、预习导学请同学们阅读课本P89-90回答下列问题1．一般地，我们把称为区间[a，b]的中点。2．所谓二分法，就是对于在区间[a，b]上且的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的所在的区间，使区间两个端点逐步逼近，从而得到零点近似值的方法。3．给定精确度，用二分法求函数f(x)零点，近似值的步骤有哪些？4．当按照给定的精确度结束求解过程后，如何选择合适的值作为零点的近似值呢？本学时中用到的“精确度”与你以前学过的“精确度”之间的区别是什么？三、学习研讨（1）自主测

8、评1．用二