高二数学《2.1.1 合情推理》导学案 人教新课标版选修2-2.doc

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1、合情推理导学案章节与课题第二章第2.1.1节合情推理课时安排1课时主备人审核人使用人使用日期或周次第一周本课时学习目标或学习任务掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。本课时重点难点或学习建议重点：归纳推理及方法的总结。难点：归纳推理的含义及其具体应用。本课时教学资源的使用导学案学习过程一、自学准备与知识导学1.问题情境：在日常生活中我们常常遇到这样的现象（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；

2、（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程。2.探究任务：归纳推理问题1:哥德巴赫猜想：观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+9，猜想：.问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出。新知：归纳推理就是由某些事物的，推出该类事物的的推理，或者由的推理。简言之，归纳推理是由的推理。3.探究任务：类比推理鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球

3、有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理。新知：类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由到的推理。二、学习交流与问题探讨三、例1已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式.变式：在数列{}中，，，试猜想这个数列的通项公式.例6试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+c;(1)(2)a=bÞac=bc;(2)(3)a=bÞa

4、2=b2。(3)问：这样猜想出的结论是否一定正确？变式、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.例7试将平面上的圆与空间的球进行类比.新知：和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠。一、练习检测与拓展延伸1.，经计算得猜测当时，有__________________________.2从中得出的一般性结论是_____________.3.在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式.4.在数列1，1，2，3，5，8，

5、13，x，34，55……中的x的值是.5.在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式？6.已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为________________________________________________________。7.类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．8.定义“等和数列

6、”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________二、课后反思