高考数学一轮复习 3.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用学案.doc

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1、§3.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用学考考查重点1.考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换；2.结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质和应用；3.考查给出图象的解析式．本节复习目标1.掌握“五点法”作图，抓住函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的特征；2.理解三种图象变换，从整体思想和数形结合思想确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质．教材链接·自主学习1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示.xωx＋φ0π2πy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)2.函数y＝sinx的图象经变换得到

2、y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：3．图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．基础知识·自我测试1．已知简谐运动f(x)＝2sin(

3、φ

4、<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为__________．2．(2012·浙江)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横

5、坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)3．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)4．把函数y＝sin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin5.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)(

6、φ

7、<)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6π，φ＝B．T＝6π，φ＝C

8、．T＝6，φ＝D．T＝6，φ＝题型分类·深度剖析题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1　已知函数y＝2sin，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．变式训练1：已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？题型二　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2　(1)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部

9、分图象如图所示，则f(0)的值是______．(2)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，

10、φ

11、<)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()等于(　　)A．2＋B.C.D．2－变式训练2:(1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，

12、φ

13、<，ω>0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为____________．（2）（2014年重庆卷）将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f＝________．（3）（2013年大纲卷）若函数（　　）A．B．C．

14、D．(4)如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段．(1)求其解析式；(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程．题型三　三角函数模型的应用例3　如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，φ∈(0，π)．(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．变式训练3:[2014·湖北卷]某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0，24)．(1)求实验室这一天上午8时的温

15、度；(2)求实验室这一天的最大温差．