2019届高考数学人教A版一轮复习学案：第1章 集合与常用逻辑用语 第3节.doc

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1、第3节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲　1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识梳理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.3.全称命题和特称命题名称形式全

2、称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)[常用结论与微点提醒]1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与綈p→真假相反.2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)命题“5>6或5>2”是假命题.(　　)(2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.(　　)(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.(　　)(4)∃x0∈M，

3、p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反.(　　)解析　(1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真.(2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.(选修2－1P27A组T3改编)命题p：∃x0∈R，x0>1的否定是(　　)A.綈p：∀x∈R，x≤1B.綈p：∃x∈R，x≤1C.綈p：∀x∈R，x<1D.綈p：∃x∈R，x<1解析　特称命题的否定为全称命题.∴綈p：∀x∈R，x≤1.答案　A3.(2018·贵阳调研)下列命题中的假命题是(　　)A.∃x0∈R，lgx0＝1B.∃

4、x0∈R，sinx0＝0C.∀x∈R，x3＞0D.∀x∈R，2x＞0解析　当x＝10时，lg10＝1，则A为真命题；当x＝0时，sin0＝0，则B为真命题；当x＜0时，x3＜0，则C为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R，2x＞0，则D为真命题.答案　C4.(2017·山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20恒成立，∴p是真命题，綈p为假命题.∵当a＝－1，b＝－2时，(

5、－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，綈q为真命题.根据真值表可知p∧綈q为真命题，p∧q，綈p∧q，綈p∧綈q为假命题.答案　B5.若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.解析　∵函数y＝tanx在上是增函数，∴ymax＝tan＝1，依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.答案　1考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】(1)设a，b，c是非零向量.已知命题p:若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∧(綈

6、q)(2)(2018·深圳联考)已知命题p：不等式ax2＋ax＋1>0的解集为R，则实数a∈(0，4)，命题q：“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是(　　)A.p∧qB.p∧(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.(綈p)∧q解析　(1)取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题.又a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题.综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题.又∵綈p为真命题，綈q为假命题.∴(綈p)∧(綈q)，p∧(綈q)都是假命题.(

7、2)命题p：当a＝0时，有1>0恒成立；当a≠0时，得解之得00，得x>4或x<－2.因此“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，q为真命题.故(綈p)∧q为真命题.答案　(1)A　(2)D规律方法　1.“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“