【苏科版】八年级数学上册第一章《全等三角形》单元练习(含答案).doc

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1、第一章全等三角形单元练习一.选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1.下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　）A.AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B.AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D.∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠P

2、RQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE.∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F第5题第4题图4.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）

3、A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确5.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（　　）A.△ABD≌△CBDB.△ABC是等边三角形C.△AOB≌△COBD.△AOD≌△COD6.下列命题中，不正确的是()A.各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等；B.各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；C.各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等；D.各有一个角为40°

4、，且有斜边相等的两个直角三角形全等.二.填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上）7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=时，才能使△ABC和△APQ全等.2第7题图D第8题图第9题图8.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是　　　　　　.9.如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BA

5、C=90°，AB=AC，∠1=30°，则∠2的度数为.10.如图，△ABC中，P.Q分别是BC.AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R.S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面四个结论：①AS＝AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP，④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）.三.解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）11.（2015•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE.求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=

6、BD.12.如图，为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形，连接AE.（1）求证：≌.（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由.13如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P.（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度数.14.如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t.(1)用含有t的代数式表

7、示CP.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？参考答案一.选择题DCBBB二.填空题7.10或58.①②④9.75010.①②④三.解答题11.证明：（1）∵CE=DE（已知），∴∠ECD=∠EDC（等边对等角），∵AB//CD（已知），∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC=∠BED（等量代换）（2）证：△AEC≌△BED（SAS）12.∵△AB

8、C.△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°.又∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA.∴∠ECA=∠DCB.在△ECA和△DCB中，AC=BC，∠ECA=∠DCB，EC=DC.∴△ECA≌△DCB（SAS）∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵，∠ACB=∠DBC=60°.∴∠EAC=∠ACB=60°.∴AE